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第一章 三角形的证明
五、等边三角形的性质定理 一、全等三角形的判定定理
1.等边三角形的三条边相等；
定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）
2.等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°； 定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS） 3. 等边三角形具有等腰三角形的一切性质； 定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）
六、等边三角形的判定定理
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 1.（定义法）有三条边相等的三角形是等边三角形； 等.(AAS)
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL) 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 二、全等三角形的性质定理
七、反证法
全等三角形对应边相等、对应角相等. 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本三、等腰三角形的性质定理 事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定1.等腰三角形的两腰相等；
成立.这种证明方法称为反证法. 2.等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
八、直角三角形的性质定理 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.1.直角三角形的两个锐角互余.
（等腰三角形的“三线合一”） 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等四、等腰三角形的判定定理
于斜边的一半.
1.（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形； 3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）； 所对的锐角等于30°；
4.（勾股定理）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
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九、直角三角形的判定定理
1.有一个角是直角的三角形是直角三角形. 2.有两个角互余的三角形是直角三角形.
3. （勾股定理的逆定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 十、线段垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
2.线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 4.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.
十一、角平分线
1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在
这个角的平分线上.
3.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 4.如何用尺规作图法作出角平分线 十二、互逆命题和互逆定理
互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
备注：1.一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理. 2.真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题. 3.互逆定理一定是互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理.
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新北师大版八年级下册数学知识点总结第一章 三角形的证明
