第一章 绪论
1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于：180 o00?02???180o?2??相对误差等于：
2??2??2???＝?0.00000308641?0.000031% o????180180?60?60648000
1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解：
依题意，该电压表的示值误差为 2V
由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
多级火箭的相对误差为： 0.1?0.00001?0.001%
10000
射手的相对误差为： 1cm0.01m??0.0002?0.002%
50m50m
多级火箭的射击精度高。
o
第二章 误差的基本性质与处理
2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：
I??Ii?15i55?168.49(mA)
???(Ii?I)i?15?11
?0.08
2??3?(Ii?I)i?155?1?2?0.08?0.05 34??5?(Ii?I)i?155?1?4?0.08?0.06 52—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：
n求算术平均值
li
x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差
vi2 26?10?8i?1????2.55?10?4mm n?14求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??＝1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为
?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm
写出最后测量结果
L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm
2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
?????t?x??t根据题目给定得已知条件，有
?n?0.0015
tn查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
?0.0015?1.5
0.001tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
tn即要达题意要求，必须至少测量5次。
?3.184?3.18?1.59 22－19 对某量进行两组测量，测得数据如下：
xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解：
按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表： T xi yi T xi yi T xi yi 1 0.62 11 1.21 21 1.41 2 0.86 12 1.22 22 1.48 3 0.99 4 1.12 5 1.13 15 1.31 6 1.13 16 1.31 7 1.16 17 1.34 27 1.84 8 1.18 18 1.38 9 1.20 19 1.39 10 1.21 13 1.25 14 1.30 24 1.59 20 1.41 23 1.57 25 1.60 26 1.60 28 1.95 现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算T，得T＝154。由 a?(n1(n1?n2?1)nn(n?n2?1))?203；??(121)?474求出：
212t?T?a???0.1
现取概率2?(t)?0.95，即?(t)?0.475，查教材附表1有t??1.96。由于t?t?，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ
求体积的标准差。 解：
长方体的体积计算公式为：V?a1?a2?a3 体积的标准差应为：?V?3 。试
(?V22?V22?V22)?1?()?2?()?3 ?a1?a2?a3现可求出：
?V?V?V?a2?a3；?a1?a3；?a1?a2 ?a1?a2?a3若：?1??2??3?? 则有：?V?(?V22?V22?V22?V2?V2?V2)?1?()?2?()?3??()?()?() ?a1?a2?a3?a1?a2?a3??(a2a3)2?(a1a3)2?(a1a2)2
若：?1??2??3 则有：?V?22(a2a3)2?12?(a1a3)2?2?(a1a2)2?3
2
3—9 按公式V=πrh求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
V???r2?h?3.14?22?20?251.2cm3
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
?V即??V?1%?251.2?1%?2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：
?1%
?r?测定h的误差应为：
?12.511??0.007cm
2?V/?r1.412?hr?h??12.511??0.142cm 2?V/?h1.41??r2第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，试求该圆球最大截面的圆
周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：D?2??r
??D?2其标准不确定度应为：u????r???r?2?2??2?r22?4?3.14159?0.0052
＝0.0314cm
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V?4???r3 3其标准不确定度应为：
??V?2u????r??r??2?4???r??222r2?16?3.14159?3.1324?0.0052?0.616
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002
-6
4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±(14×10
-6
读数+1×10×量程)V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
简答题：
1. 测量不确定度与测量误差以及不确定度A类评定与B类评定的区别与联系？ 答：测量不确定度与误差的联系：测量结果的精度评定数
所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起 误差是不确定度的基础
区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心 误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。 测量不确定度的评定方法有两类：A类评定和B类评定 A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定 B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定 2. 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？ 粗大误差的减小方法：
1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。 系统误差的减小方法：
1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。 随机误差的减小方法：
1) 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。
3. 动态测试数据的分类及各类数据的特点与性质
动态测试数据分类：
合肥工业大学版 误差理论与数据处理课后作业答案
