【压轴题】高中必修五数学上期中模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
?5x?2y?18?0?2．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx4．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2 5．设函数
B．-2
是定义在
，已知
C．
1 2D．?有
1 2上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
是数列
满足
中第
的前项和，则数列
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
6．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
?1??的?an?x?2y?07．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
8．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ）
A．7 B．5 C．?5 D．?7
?x?y?2?0?9．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
10．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 311．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
B．21
C．28
D．35
12．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
nC．135 D．80
二、填空题
13．若数列?an?满足a1?1，??1??an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
14．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足
sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__
15．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为_____． 16．设等差数列?ann?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列
sin2A?__________． sinC?an?的通项公式an?____．
17．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______.
?2x?y?0?19．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6??2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数
?y??x?b?b?____ 三、解答题
21．已知等差数列?an?满足(a1?a2)?(a2?a3)?L?(an?an?1)?2n(n?1)（n?N*）.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列??an?nSn?1?的前项和n. 2??22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
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（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
23．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 24．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?22221，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1x2?2x?a25．已知函数f?x??,x??1,???．
x（1）当a?1时，求函数f?x?的最小值； 2（2）若对任意x??1,???，f?x??0恒成立，试求实数a的取值范围． 26．等比数列?an?中，a1?2,a7?4a5． (Ⅰ)求?an?的通项公式；
(Ⅱ)记Sn为?an?的前n项和．若Sm?126，求m．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016?S2017?a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090，
a1?a2017??2017???a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可． 【详解】
直线kx?y?2?0过定点?0,1?， 作可行域如图所示，
，
?5x?2y?18?0由?，得B?2,4?．
2x?y?0?当定点?0,1?和B点连接时，斜率最大，此时k?则k的最大值为：故选：B． 【点睛】
4?13?， 2?023 2本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值；
?2选项B错误，化简可得y?2?x?2??2??， 2x?2?11x?22由基本不等式可得取等号的条件为x?2?显然没有实数满足x2??1；
，即x2??1，
选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
x?x取最小值4，故选C.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
2把已知S2=S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得a1．，
【详解】
22因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2=S1S4，即(2a1?1)?a1(4a1?6)，a1??.
12故选D.
【压轴题】高中必修五数学上期中模拟试卷(带答案)(1)
