课时训练(十九) 直角三角形
|夯实基础|
1.已知命题“关于x的一元二次方程x+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例是( ) A.b=-1
B.b=2
C.b=-2
D.b=0
2
2.[2019·广安]下列命题是假命题的是 ( )
A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1的图象向上平移6个单位长度而得到 B.抛物线y=x-3x-4与x轴有两个交点 C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.垂直于弦的直径平分这条弦
3.[2018·凉山州]如图K19-1,数轴上点A对应的数为2,AB⊥OA于A,且AB=1,以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴于点C,则OC长为 ( )
2
图K19-1
A.3
B.√2
C.√3
D.√5 4.如图K19-2,在△ABC中,∠C=45°,点D在AB上,点E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为 ( )
图K19-2
A.√5
B.2
C.√3
D.√2 5.[2019·陕西]如图K19-3,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若
DE=1,则BC的长为 ( )
图K19-3
A.2+√2
B.√2+√3
C.2+√3
D.3
6.[2019·绍兴]如图K19-4①,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为
6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图②是此时的示意图,则图②中水面高度为
( )
图K19-4
A.
524
B.
5
32
C.12√34 17
D.20√34 17
7.[2019·泰州]命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 .(填“真命题”或“假命题”) 8.[2019·北京]如图K19-5所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点).
图K19-5
9.如图K19-6,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB'C',若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于 .
图K19-6
10.数学文化[2019·大庆]我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图K19-7所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么(a-b)的值是 .
2
图K19-7
11.[2018·庆云县期末]如图K19-8,△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为单位1.
(1)求证:△ABC为直角三角形; (2)求点B到AC的距离.
图K19-8
12.如图K19-9,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是BC上一点,连结AD.过点D作DE⊥AB,垂足为E.点F是AD的中点,连结EF.
(1)如图①,若∠DAC=α,请用含α的式子表示∠EFD的大小; (2)如图②,过点B作BG⊥AB,BG=BE,连结CG.求证:AD=√2CG.
图K19-9
2020中考数学总复习：直角三角形 习题(精选各地相关真题)
