中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A．正方体 【答案】D
B．球 C．圆锥 D．圆柱体
【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D． 【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
2．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A
【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少， 故选A． 【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
3．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ） A．﹣3 【答案】A
【解析】解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
B．0
C．6
D．9
故选A．
4．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A．3，2 【答案】B
【解析】试题分析：平均数为
（a?2 + b?2 + c?2 ）=
；新的方差：
，故选B.
考点： 平均数；方差.
5．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A．2 【答案】B
【解析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可． 【详解】如图，
B．1
C．3 D．
（3×5-6）=3；原来的方差：
B．3，4
C．5，2
D．5，4
3 2
连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC， 设OD=x，则AD=3x， ∵tan∠BAD=
BD， AD∴BD= tan30°·AD=3x， ∴BC=2BD=23x， ∵∴
1BC?AD?33 , 21×23x×3x=33， 2∴x＝1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1，
故选B． 【点睛】
本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 6．下列方程中，没有实数根的是( ) A．x2?2x?3?0 C．x2?2x?1?0 【答案】B
【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．
【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误； B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】
本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方 程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ） A．﹣1或1 【答案】A 【解析】分析：
详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：x1?3,x2??1 ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 8．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） 【答案】A
【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答． 【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）． 故选A．
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
B．1或﹣3
C．﹣1或3
D．3或﹣3
B．x2?2x?3?0 D．x2?2x?1?0
★试卷3套精选★深圳市南山区某名校2018年中考数学第一次联考试题
