中考数学模拟试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住矩形空洞的是( )
A.正方体 【答案】D
B.球 C.圆锥 D.圆柱体
【解析】本题中,圆柱的俯视图是个圆,可以堵住圆形空洞,它的正视图和左视图是个矩形,可以堵住方形空洞.
【详解】根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆,可以堵住圆形空洞,而它的正视图以及侧视图都为一个矩形,可以堵住方形的空洞,故圆柱是最佳选项. 故选D. 【点睛】
此题考查立体图形,本题将立体图形的三视图运用到了实际中,只要弄清楚了立体图形的三视图,解决这类问题其实并不难.
2.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 【答案】A
【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少, 故选A. 【点睛】
本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.
3.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是( ) A.﹣3 【答案】A
【解析】解:∵x﹣2y=3,
∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;
B.0
C.6
D.9
故选A.
4.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.( ) A.3,2 【答案】B
【解析】试题分析:平均数为
(a?2 + b?2 + c?2 )=
;新的方差:
,故选B.
考点: 平均数;方差.
5.已知圆内接正三角形的面积为33,则边心距是( ) A.2 【答案】B
【解析】根据题意画出图形,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,由三角形重心的性质得AD=3x, 利用锐角三角函数表示出BD的长,由垂径定理表示出BC的长,然后根据面积法解答即可. 【详解】如图,
B.1
C.3 D.
(3×5-6)=3;原来的方差:
B.3,4
C.5,2
D.5,4
3 2
连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC, 设OD=x,则AD=3x, ∵tan∠BAD=
BD, AD∴BD= tan30°·AD=3x, ∴BC=2BD=23x, ∵∴
1BC?AD?33 , 21×23x×3x=33, 2∴x=1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1,
故选B. 【点睛】
本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距. 6.下列方程中,没有实数根的是( ) A.x2?2x?3?0 C.x2?2x?1?0 【答案】B
【解析】分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义确定正确选项.
【详解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以A选项错误; B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根,所以B选项正确;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以C选项错误;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以D选项错误. 故选:B. 【点睛】
本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0根时,方 程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.7.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为( ) A.﹣1或1 【答案】A 【解析】分析:
详解:∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得:x1?3,x2??1 , 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1,故选A.
点睛:本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法,注意:只有当自变量x在整个取值范围内,函数值y才在顶点处取最值,而当自变量取值范围只有一部分时,必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值,何处取最小值. 8.一、单选题
点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是( ) A.(﹣2,1) 【答案】A
【解析】根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答. 【详解】解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1). 故选A.
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,2)
D.(1,﹣2)
B.1或﹣3
C.﹣1或3
D.3或﹣3
B.x2?2x?3?0 D.x2?2x?1?0