广东省茂名市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知f(x)是可导函数，且f?(x)?f(x)对于x?R恒成立，则 A．f(1)ef(0),f(2017)e2017f(0) B．f(1)?ef(0),f(2017)?e2017f(0) D．f(1)?ef(0),f(2017)?e2017f(0)
C．f(1)?ef(0),f(2017)?e2017f(0)
222．设X~N(?1,?1)，Y~N(?2,?2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
A．?1??2，?1??2 C．?1??2，?1??2
B．P(X??1)?P(X??2) D．P(Y??1)?P(X??2)
x3．设函数f(x)?2?log0.5x，满足f(a)f(b)f(c)?0(0?a?b?c)，若函数f(x)存在零点x0，则下
列一定错误的是( ) A．x0??a,c?
B．x0??a,b?
C．x0??b,c?
D．x0??a,???
4．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx，f???A．有极大值，无极小值 C．既有极大值，又有极小值
B．有极小值，无极大值 D．既无极大值，又无极小值
?1??e?1，则f(x)( ) e5．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A．
1 75B．
2 75C．
3 75D．
4 756．已知函数f?x??12x?cosx，f??x?是函数f?x?的导函数，则f??x?的图象大致是（ ） 4A． B．
C． D．
7．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )．
A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点
x2y268．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为( )
ab2A．y??2x
B．y??2x
C．y??2x 2D．y??1x 2a2?2b29．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则的最小值为( ) ?ab?1A．3+22 2B．3+2 2C．
3?2 2D．3-22 210．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为?1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为?2，则（ ）
A．E?1?E?2，D?1?D?2 C．E?1?E?2，D?1?D?2
B．E?1?E?2，D?1?D?2 D．E?1?E?2，D?1?D?2
x2y211．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x?4y?0交椭
ab圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线l的距离不小于
4，则椭圆E的离心率的取值范围是5（ ） A．(0,3] 2B．(0,]
34C．[3,1) 2D．[,1)
3412．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．某次试验中，x是离散型随机变量，服从x~B?5,数字作答）. 14．在正数数列
中，
，且点
在直线
上，则前项和等于__．
??1??分布，该事件恰好发生2次的概率是______（用4?15．在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于 16．观察如图等式，照此规律，第n个等式为______.
1?12?3?4?93?4?5?6?7?254?5?6?7?8?9?10?49三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：
（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在26,28?的产品个数为X，X的分布列及数学期望E(X)；
（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．
?
n(ad?bc)2参考公式：K?，（其中n?a?b?c?d为样本容量）．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k? k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 18．已知函数f(x)?ln(x?a)?x2?x在x?0处取得极值． (1)求实数a的值； (2)若关于x的方程f(x)??5x?b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围． 2且cos2A??3，sinB?2sinC，
19．（6分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知c?（1）求?ABC的面积；
（2）若角A为钝角，点D为BC中点，求线段AD的长度．
1． 220．（6分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
（I）求y关于x的线性回归方程；
（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.
??参考公式：b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n?. ??y?bx,a221．（6分）某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表： 年龄段 频数 20~29 12 30~39 18 12 40~49 15 5 50~60 5 1 经常使用共享单车 6 （1）由以上统计数据完成下面的2?2列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常
使用共享单车有差异？ 经常使用共享单车 不经常使用共享单车 总计 年龄低于40岁 2年龄不低于40岁 总计 n?ad?bc?附：K2?，n?a?b?c?d.
a?bc?da?cb?d????????P?K2?k0? 0.25 k0 1.323 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
22．（8分）在新高考改革中，打破文理分科的“3?（6选3）”模式：我省实施“3?1?2”，“3”代表语文、数学、外语3门高考必考科目，“1”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“2”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能. （Ⅰ）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；
（Ⅱ）有一个5人的学习小组，主选科目是物理，问：这5人中辅选生物的人数是一个随机变量X，求X的分布列及期望.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】
分析：构造函数g?x??f?x?，利用导数判断其单调性即可得出. ex详解：已知f?x?是可导函数，且f??x??f?x?对于x?R恒成立，即f??x??f?x??0恒成立，
f?x?exf??x??exf?x?f??x??f?x?令g?x??，则g??x????0， x2xxeee
广东省茂名市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析
