第三章 一元函数得导
数与微分
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3、1 导数概念
? 一、问题得提出
１、切线问题? 割线得极限位置——切线位置?
? 如图,如果割线MＮ绕点Ｍ旋转而趋
向极限位置MT,直线MＴ就称为曲线Ｃ在点M处得切线、 极限位置即? ?
切线MT得斜率为? 2、自由落体运动得瞬时速度问题
? 二、导数得定义
设函数y=f（x)在点得某个邻域内有定义，当自变量x在处取得增量Δx(点仍在该邻域内)时,相应地函数ｙ取得增量;如果Δy与Δx之比当Δｘ→0时得极限存在,则称函数y=f(x)在点处可导，并称这个极限为函数y＝ｆ(ｘ）在点处得导数,记为 即? 其它形式
关于导数得说明：
在点处得导数就是因变量在点处得变化率，它反映了因变量随自变量得变化而变化得快慢程度。? 如果函数ｙ=f（x)在开区间I内得每点处都可导,就称函数f(x)在开区间I内可导。
对于任一,都对应着f(ｘ)得一个确定得导数值，这个函数叫做原来函数f(x）得导函数,记作? ? ? 注意:? ? 2、导函数(瞬时变化率)就是函数平均变化率得逼近函数、? 导数定义例题:
例1、115页8? 设函数f（x)在点x＝a可导,求: (1）? 【答疑编号1103０10１：针对该题提问】
（2)? 【答疑编号１10３0１02:针对该题提问】
三、单侧导数? １、左导数：? 2、右导数:?
函数f(x)在点处可导左导数与右导数都存在且相等、? 例2、讨论函数f(x)=|ｘ|在x=0处得可导性。? 【答疑编号１1030103:针对该题提问】? 解
闭区间上可导得定义:如果ｆ(ｘ）在开区间(a，b）内可导,且及都存在,就说f(x)在闭区间[ａ，b]上可导、 由定义求导数 步骤:?
?
例3、求函数f(x)＝C(C为常数）得导数。 【答疑编号1１030１04:针对该题提问】 解
? ? 例４、设函数
【答疑编号11030１0５:针对该题提问】? 解 ?
同理可以得到 ?? ? 例5、求
高数第三章一元函数的导数和微分
