专题限时集训(九)
[第9讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列]
(时间：45分钟)
1．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝( ) 1
A．－2 B．－
21
C. D．2 2
2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝( ) A．9 B．10 C．11 D．12
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝1，a4＝5，则S5等于( ) A．7 B．15 C．30 D．31
4．已知各项均为正数的等比数列{an}，满足a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( ) A．16 B．32 C．48 D．64
5．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
6．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝( ) A．10 B．20 C．40 D．2＋log25
14
7．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得aman＝4a1，则＋
mn的最小值为( )
A.
363 B．1 C. D. 222
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝3S2＋1，a2＝3S1＋1，则公比q＝( ) A．1 B．2 C．4 D．8
9．已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________． 10．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则aan＋1
＝________．
aa1·aa2·aa3·…·aan11．数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an则a9＝________．
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且S1，2S2，3S3成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝an＋n，求数列{bn}的前n项和Tn.
13．等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1. (1)求数列{an}的通项公式；
2Sn＋13
(2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．
n
14．已知等差数列{an}(n∈N＋)中，an＋1>an，a2a9＝232，a4＋a7＝37. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2＋a3，b3
＝a4＋a5＋a6＋a7，b4＝a8＋a9＋a10＋…＋a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中2
?1n?
的和组成，求数列?bn－·2?的前n项和Tn.
4??
n－1
项
专题限时集训(九)
【基础演练】
1．B [解析] a7－2a4＝－1，a3＝0，
?a1＋6d－2（a1＋3d）＝－1，???得?得?1 ??a1＋2d＝0，?d＝－，a1＝1，
2
?
2．C [解析] 由am＝a1a2a3a4a5得a1q11，故选C.
m－1
＝a3＝(a1q)，又a1＝1，所以q525m－1
＝q，解得m＝
10
3．B [解析] 由等差数列通项公式得：5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15.
4．D [解析] 等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a5＝16，各项均为正数，∴a5＝4，a2·a5·a8
＝a5＝4＝64.即a2·a5·a8的值为64.
【提升训练】
5．C [解析] 设公差为d，则(a1＋2d)＝(a1＋d)(a1＋5d)，即d＋2a1d＝0，又d≠0，所以d＝－2a1，等比数列的公比为＝
2
2
3
3
2
a3a1－4a1
＝3.
a2a1－2a1
6．B [解析] log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20. 7．D [解析] a7＝a6＋2a5，可知q＝2，又aman＝4a1，于是a1q141141n4m1
16，m＋n＝6，＋＝(m＋n)＋＝5＋＋≥5＋2
mn6mn6mn6143
＝2，n＝4时，等号成立．故＋的最小值为. mn2
8．C [解析] 两式相减得a3－a2＝3a2，即a3＝4a2，所以q＝＝4.
9．2 [解析] 3a6＝a3＋a4＋a5＋12?3(a1＋5d)＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＋12?6d＝12，所以d＝2.
n＋1
aan＋12an＋1222
10．4 [解析] an＝2，所以＝＝n＋1＝2＝4.
aa1·aa2·aa3·…·aan2a1＋a2＋…＋an22－2
nm－1
m＋n－2
a1qn－1＝16a2＝1，qn4m3n4m·＝，当且仅当＝，即mmn2mna3
a2
11．92 [解析] 由题意，得a2＝a1＋2＝4，a3＝8，a4＝10，a5＝20，a6＝22，a7＝44，a8
＝46，a9＝92.
12．解：(1)设数列{an}的公比为q，
若q＝1，则S1＝a1＝1，2S2＝4a1＝4，3S3＝9a1＝9，故S1＋3S3＝10≠2×2S2，与已知矛盾，
a1（1－qn）1－qn故q≠1，从而得Sn＝＝，
1－q1－q由S1，2S2，3S3成等差数列，得S1＋3S3＝2×2S2， 1－q1－q即1＋3×＝4×，
1－q1－q1?n－11?n－1
解得q＝，所以an＝a1·q＝??.
3?3?
3
2
1n－1
(2)由(1)得，bn＝an＋n＝＋n，
3所以Tn＝(a1＋1)＋(a2＋2)＋…＋(an＋n)
a1（1－qn）（1＋n）n＝Sn＋(1＋2＋…＋n)＝＋
1－q2
1n1－
3（1＋n）n3＋n＋n2－31－n＝＋＝.
1221－3
13．解：(1)由2S2＝a2＋a2，可得2(a1＋a1＋d)＝(a1＋d)＋(a1＋d)．
又a1＝1，可得d＝1或d＝－2(舍去)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an＝n.
(2)根据(1)得Sn＝
2
2
n（n＋1）
2
，
bn＝2Sn＋13n（n＋1）＋1313
＝＝n＋＋1.
nnn13
由于函数f(x)＝x＋(x>0)在(0，13)上单调递减，
x在[13，＋∞)上单调递增，而3<13<4， 132288132987
且f(3)＝3＋＝＝，f(4)＝4＋＝＝，
331244122933
所以当n＝4时，bn取得最小值，且最小值为＋1＝. 4433
即数列{bn}的最小值项是b4＝.
4
14．解：(1)由a2a9＝232与a4＋a7＝a2＋a9＝37，
??a2＝8，??a2＝29，解得：?或?(由于an＋1>an，舍去)，
?a9＝29?a9＝8?????a2＝a1＋d＝8，?a1＝5，设公差为d，则?解得?
??a＝a＋8d＝29，d＝3，91??
所以数列{an}的通项公式为an＝3n＋2(n∈N＋)． (2)由题意得：
bn＝a2n－1＋a2n－1＋1＋a2n－1＋2＋…＋a2n－1＋2n－1－1
＝(3·2＝2
n－1
n－1
＋2)＋(3·2
n－1
n－1
＋5)＋(3·2
n－1
＋8)＋…＋[3·2－4)＋(3·2
n－1
n－1
＋(3·2
n－1
－1)]
×3·2＋[2＋5＋8＋…＋(3·2
n－1
n－1
－1)]，
n－1
而2＋5＋8＋…＋(3·2－4)＋(3·2
n－1
n－1
－1)是首项为2，公差为3的等差数列的前2
n－1
项的和，所以2＋5＋8＋…＋(3·2－4)＋(3·2－1)
＝2
n－1
2×2＋
n－1
（2－1）12n－3n×3＝3·2＋·2.
24＋3·2
2n－3
n－1
所以bn＝3·2
2n－2
1n92n1n＋·2＝·2＋·2， 484
19n2n所以bn－·2＝·2，
48
994（1－4）3n2n所以Tn＝(4＋16＋64＋…＋2)＝×＝(4－1)．
881－42
n
（湖南专用）2020高考数学二轮复习 专题限时集训（九）配套作业 理
