解:根据布拉格公式 2dsin??k?
2dsin?2?0.275?sin45?0.3889?? ?? kkk通过计算可知 当k=3时 ??0.126nm
当k=4时 ??0.097nm
K为其它值时,不能得到0.095~0.13nm范围内的波长.故该晶体能对0.126nm,0.097nm的两种波长的X射线产生强反射。
19-13 ?=0.5?m的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30°，且第一个缺级出现在第4级主极大。求：（1）光栅常数d；（2）透光缝宽度a；（3）对上述a、d屏幕上可能出现的谱线数目是多少？ 解：（1）由光栅方程 dsinθ=kλ，式中θ=30°，k=3，λ=0.5μm，代入得光栅常数d?3μm （2）根据缺极条件，依题意，有
dk??4，所以缝宽 a?d/4?0.75μm ak'（3）k?dsinθ/λ?d/λ 即k?6
其中?4级缺级，?6级出现在衍射角为90°处，实际上是看不到的。因此在屏幕
上出现的谱线为0,?1,?2,?3,?5共9条。
19-14在氢和氘混合气体的发射光谱中，波长为656nm的红色谱线是双线，其波长差为1.8?。为能在光栅的第二级光谱中分辨它们，光栅的刻线数至少需要多少？ 解:对于第二级主极大 dsin??2? 因?较小,则 d??2?,
对应的有 d???2?? 即 ???2?? d 光栅衍射的主极大的条纹宽度均相同,它们的半角宽度为 dsin?0? 即 d?0??N
?N ?0??Nd 根据瑞利判据,要将波长差为1.8?的两个光谱在第二级分辨开来,必须满足 故有
????0
2??? ?dNd?656?10?6??1822 解得 N?2??2?1.8?10?719-15 一束波长为λ=500nm的平行单色光垂直照射在一个单缝上，单缝的宽度为a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距为f=1m。求：（1）中央明纹的角宽度？（2）中央明纹的线宽度？（3）第一级与第二级暗纹之间的距离？（4）如果在屏幕上离中央亮纹中心为3.5mm处的P点为一亮纹，试求P处亮纹的级数？（5）从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？ 解 （1）中央明纹的角宽度：
?θ0?2λ0.5μm?2??2?10?3rad 3a0.5?10μm（2）中央明纹的线宽度：
?x0?f?θ0?2?10?3m?2mm
（3）第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离
?x21?f(（4）由明纹公式
2λλ?)?1?(2?10?3?1?10?3)m?1mm aaasinθ?(2k?1)λ 2以及明纹坐标
x?ftgθ?fsinθ
求得该条纹级次
k?ax1??3 λf2λλ?7? 22（5）当k=3时，衍射光中的最大光程差为
asinθ?(2k?1)因此，狭缝处波阵面可分成7个半波带。
19-16 白光垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅上，问（1）用此光栅能产生多少级完整光谱？（2）可产生多少级不重叠光谱？
解 光栅常数d?1/4000cm?2.5?10m
（1）完整光谱系指同一级次的所有波长光主极大都出现。由于紫光波长短，出现级次多，红光光波长长，出现级次少，故应以红光波长来计算完整光谱的级次。
?6dsinθ?kλR?d
2.5?10?6k?d/λR??3.28 ?77.6?10故可以看见3级完整的光谱。
（2）不重叠的光谱要求某级次红光的衍射角不大于高一级次紫光的衍射角。因此有
kλR?(k?1)λP
故
k?λPλR?λP?1.1
因此只能看见1级不重叠光谱。
19-17 用波长为5900?的平行单色光照射每厘米有5000条刻痕的衍射光栅。（1）当垂直入
射时；(2)当入射光与光栅平面的法线方向成30°入射时。求所观察到条纹的最高级次？ 解 光栅常数为
1?10?2(a?b)??2?10?6m
5000（1）当入射光垂直入射时，有
(a?b)sinθ?kλ?(a?b)
故
(a?b)2?10?6k???3.39
λ5.9?10?7因此可以看见条纹的最高级次为3级。
（2）当平行光以φ入射时，0级条纹在和入射光线平行的透镜副光轴方向，级次最大的明条纹对应的衍射光和入射光线在光栅平面法线的同侧，此时有光栅方程
(a?b)(sinθ?sinφ)?kλ
当θ=90°时，有
(a?b)(sinθ?sinφ)(a?b)(1?sin30?)k??λλ
2?10?6?(1?0.5)??5.08?75.9?10此时可以看见条纹的最高级次为5。
大学物理下第19章习题详解
