第七章 岭回归
1.岭回归估计是在什么情况下提出的？
答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。
2.岭回归估计的定义及其统计思想是什么？
答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，∣X'X∣≈0时，我们设想给X'X加上一个正常数矩阵kI(k>0),那么X'X+kI 接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X表示，定义为为岭参数。
3.选择岭参数k有哪几种主要方法？
答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k值。
4.用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？ 答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：
（1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。
（2） 当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着
k的增加迅速趋于零。像这样的岭回归系数不稳定,震动趋于零的自变量，
??????X'X??I?X'y??1 ，称为?的岭回归估计，其中k称
我们也可以予以删除。
（3） 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳
定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。
5.对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量x1，x2，x5，用y对这3个自变量做岭回归分析。
答： 依题意，对逐步回归法所保留的三个自变量做岭回归分析。
程序为：
include'C:\\Program Files\\SPSSEVAL\\Ridge regression.sps'. ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5 /start=0.0/stop=1/inc=0.01. 岭迹图如下： RIDGE TRACE4.000000x1Kx2Kx5K3.0000002.000000x1Kx2Kx5K1.0000000.000000-1.000000-2.0000000.000000.200000.400000.600000.800001.000001.20000K
计算结果为：
可以看到，变量x1、x2迅速由负变正，x5迅速减小，在0.01-0.1之间各回归系数的岭估计基本稳定，重新做岭回归。岭迹图如下：
先取k=0.08： 语法命令如下：
include'C:\\Program Files\\SPSSEVAL\\Ridge regression.sps'. ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5 /k=0.08.
运行结果如下：
得到回归方程为：
??0.16x1?0.08x2?0.06x3?738.84 y
再取k=0.01： 语法命令如下：
include'C:\\Program Files\\SPSSEVAL\\Ridge regression.sps'. ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5 /k=0.01.
运行结果：
****** Ridge Regression with k = 0.01 ****** Mult R .9931857 RSquare .9864179 Adj RSqu .9840210
SE 329.6916494
ANOVA table
df SS MS
Regress 3.000 134201841 44733947 Residual 17.000 1847841.9 108696.58 F value Sig F 411.5487845 .0000000
--------------Variables in the Equation---------------- B SE(B) Beta B/SE(B)
x1 .0556780 .0615651 .0981355 .9043751 x2 .0796395 .0218437 .3291293 3.6458814 x5 .1014400 .0108941 .5621088 9.3114792 Constant 753.3058478 121.7381256 .0000000 6.1879205
回归方程为： y=753.3058-0.05568x1－0.0796x2＋0.1014x5
从上表可看出，方程通过F检验，R检验，经查表，所有自变量均通过t检验，说明回归方程通过检验。
从经济意义上讲，x1（农业增加值）、x2（工业增加值）x5（社会消费总额）的增加应该对y（财政收入）有正方向的影响，岭回归方程中三个自变量的系数均为正值，与实际的经济意义相符。比逐步回归法得到的方程有合理解释。
6.对习题3.12的 问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP对第二产业增加值x2，和第三产业增加值x3的二元线性回归，解释所得到的回归系数？ 答：（1）普通最小二乘法：
应用回归分析 第七章答案
