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解：
3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?7(s?1)
s(s?4)(s2?2s?2)2试分别求出当输入信号r(t)?1(t),t和t时系统的稳态误差。
解 G(s)?7(s?1) 2s(s?4)(s?2s?2)?K?78 ??v?1由静态误差系数法
r(t)?1(t)时， ess?0
A8r(t)?t时， ess???1.14
K7r(t)?t2时， ess??
3-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G(S)?K，
s(0.1s?1)(0.2s?1)若r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求K应取何值。
3-12设系统结构图如图T3.6所示，
可修改
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图T3.6 习题3-12 图
（1） 当K0?25,Kf?0时，求系统的动态性能指标?%和ts； （2） 若使系统?=0.5，单位速度误差ess?0.1时，试确定K0和Kf值。 （1）
?%?25.4%ts?1.75 （5分） （2）K0?100,Kf?6（5分）
3-13 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）D(s)?s?2s?2s?4s?11s?10?0
5432（2）D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48?0
55432（3）D(s)?s?2s?s?2?0
4（4）D(s)?s?2s?24s?48s?25s?50?0
5432解（1）D(s)?s?2s?2s?4s?11s?10=0
5432Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 ? 6 S2 4??12? 10 S 6 S0 10
第一列元素变号两次，有2个正根。
（2）D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48=0
5432Routh： S5 1 12 32
S4 3 24 48 S3
3?12?2432?3?48?4 ?16 0 33可修改
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4?24?3?16?12 48
412?16?4?48 S ?0 0 辅助方程 12s2?48?0,
12 S 24 辅助方程求导：24s?0
S2
S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s1,2??j2。 （3）D(s)?s?2s?s?2?0
54Routh： S5 1 0 -1
S4 2 0 -2 辅助方程 2s4?2?0
3 S3 8 0 辅助方程求导 8s?0
S2 ? -2 S 16?
S0 -2
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s?2?0可解出：
4 2s?2?2(s?1)(s?1)(s?j)(s?j)
4 D(s)?s?2s?s?2?(s?2)(s?1)(s?1)(s?j)(s?j)
54（4）D(s)?s?2s?24s?48s?25s?50?0
5432Routh： S5 1 24 -25
S4 2 48 -50 辅助方程 2s4?48s2?50?0
3 S3 8 96 辅助方程求导 8s?96s?0
S2 24 -50 S 338/3
S0 -50
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s?48s?50?0可解出：
42 2s?48s?50?2(s?1)(s?1)(s?j5)(s?j5)
42D(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?(s?2)(s?1)(s?1)(s?j5)(s?j5)
3-14 某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的K值范围。
图T3.7 习题3-14 图
解 由结构图，系统开环传递函数为：
可修改
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K(4s2?2s?1)?开环增益Kk?K4 G(s)?32 ?
s(s?s?4)?系统型别v?3 D(s)?s?s?4s?4Ks?2Ks?K?0
5432Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K
S3 ?4(1?K) K ? S2 (15?16K)K K ?K?1
K?1615?1.067
4(1?K)2?32K?47K?16 S ?0.536?K?0.933
4(1?K) S0 K ?K?0
?使系统稳定的K值范围是： 0.536?K?0.933。
3-15 单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?K
s(s?3)(s?5)要求系统特征根的实部不大于?1，试确定开环增益的取值范围。
解 系统开环增益 Kk?K15。特征方程为： D(s)?s?8s?15s?K?0
32做代换 s?s??1 有：
D(s?)?(s??1)3?8(s?1)2?15(s??1)?K?s?3?5s?2?2s??(K?8)?0
Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S 18?K ?5K?18
S0 K?8 ?使系统稳定的开环增益范围为：
K?8
8K18?Kk?? 。 151515K(s?1)
s(Ts?1)(2s?1)3-16 单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?试确定使系统稳定的T和K的取值范围。
解 特征方程为：
D(s)?2Ts?(2?T)s?(1?K)s?K?0
32Routh ： S3 2T 1?K ?T?0
可修改
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S2 2?T K ?T??2 S 1?K?2TK ?T?2?2?T4 K?1S0 K ?综合所得，使系统稳定的参数取值?T?2?，k>0
K?1
4K?0
3-17 船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。
图T3.8 习题3-17 图
（1） 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数
?(s)MN(s)；
（2） 为保证MN为单位阶跃时倾斜角?的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求K2、
K1和K3应满足的方程；
（3） 取K2=1时，确定满足（2）中指标的K1和K3值。
解 （1）
0.52?(s)0.5s?0.2s?1??2 0.5KKs0.5KKMN(s)s?(0.2?0.5K2K3)s?(1?0.5K1K2)231a1?2?2s?0.2s?1s?0.2s?1（2）令： ?(?)?limsMN(s)?s?01?(s)0.5?lims????0.1 s?0MN(s)sMN(s)1?0.5K1K2?(s)??n?1?0.5K1K3?得 K1K2?8。 由 有： ?， 可得 0.2?0.5K2K3???0.5MN(s)?2?n??(s)0.2?0.25K2K3?1?0.5K1K2
（3）K2?1 时，K1?8，0.2?0.25K3?5，可解出 K3?4.072。
可修改
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
