全国卷历年高考立体几何真题归类分析（含答案）
类型一：直建系——条件中已经有线面垂直条件，该直线可以作为z轴或与z轴平行，底面垂直关系直接给出或容易得出（如等腰三角形的三线合一）。这类题入手比较容易，第（Ⅰ）小问的证明就可以用向量法，第（Ⅱ）小问往往有未知量，如平行坐标轴的某边长未知，或线上动点等问题，以增加难度。该类问题的突破点是通过条件建立方程求解，对于向上动点问题这主意共线向量的应用。
1.（2014年全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC；
(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
2.（2015年全国Ⅰ卷）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC；(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
3.（2015年全国Ⅱ卷）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)；(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值.
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4.（2016年全国Ⅲ卷）如图，四棱锥P?ABC中，PA?底面面ABCD，AD∥BC，
AB?AD?AC?3，PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．
（I）证明MN平面PAB；（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
5.（2017全国Ⅱ卷）如图所示，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
1AD，?BAD??ABC?90o， E是PD的中点. 2（1）求证：直线CE//平面PAB； ABCD，AB?BC?（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成的锐角为45，求二面角M?AB?D的余弦值.
P
MABCED
类型二：证建系（1）——条件中已经有线面垂直条件，该直线可以作为z轴或与z轴平行，但底面垂直关系需要证明才可以建系（如勾股定理逆定理等证明平面线线垂直定理）。这类题，第（Ⅰ）小问的证明用几何法证明，其证明过程中的结论通常是第（Ⅱ）问证明的条件。第（Ⅱ）小问开始需要证明底面上两条直线垂直，然后才能建立空间直角坐标系。
6.（2011年全国卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
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7.（2012年全国卷）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?1AA1，D是棱AA1的中点，2DC1?BD.
（Ⅰ）证明：DC1?BC；
（Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的大小.
8.（2013年全国Ⅱ卷）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2AB. 2（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD， （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值
类型三：证建系（2）——条件中没有线面垂直条件，底面垂直关系直接给出或容易得出。这类题关键在于第（Ⅱ）小问线面垂直的证明，常见有面面垂直条件推出。3，5，9，10，12 9.（2013年全国Ⅰ卷）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，AB?AA1，?BAA1?60（Ⅰ）证明AB?A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
?.
3
10.（2014年全国Ⅰ卷）如图三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C. （Ⅰ） 证明：AC?AB1；
o（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60，AB=BC，求二面角A?A1B1?C1的余弦值.
11.（2016年全国Ⅰ卷）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60． （I）证明：平面ABEF?平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
12.（2016年全国Ⅱ卷）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5,AC?6，点E,F分别在AD,CD上，AE?CF?5'，EF交BD于点H．将?DEF沿EF折到?DEF位置，4OD??10．
（Ⅰ）证明：D?H?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B?D?A?C的正弦值．
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13.（2017全国Ⅰ卷）如图所示，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90. (1)求证：平面PAB?平面PAD；
(2)若PA?PD?AB?DC，?APD?90，求二面角A?PB?C的余弦值.
P
DABC
14.（2017全国Ⅲ卷）如图所示，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形， ?ABD??CBD，AB?BD．
（1）求证：平面ACD?平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
自我总结：
向量法另外难点在于运算策略问题，即这样快速、准确的计算出结果，请参看我的《向量法解立体几何的运算策略》
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全国卷历年高考立体几何真题归类分析(含答案)
