河北省石家庄市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

2（2）∵抛物线y?ax与抛物线y?ax?4的形状相同，

2∴抛物线y?ax2与抛物线y?ax2?4的“完美三角形”全等，

∵抛物线y?ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y?ax2的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B点坐标为（2，2）或（2，-2），∴a=?1． 2（3）∵ y?mx2?2x+n?5的最大值为-1，

∴

4m?n?5??44m??1，

∴mn?4m?1?0 ，

∵抛物线y?mx2?2x+n?5的“完美三角形”斜边长为n， ∴抛物线y?mx2的“完美三角形”斜边长为n， ∴B点坐标为?,??，

?n?2n?2?2n?n?∴代入抛物线y?mx，得???m??，

2?2?∴ mn??2（不合题意舍去）， ∴m??23， 48∴n?

326．方程无解 【解析】 【分析】

找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【详解】

解：方程的两边同乘（x＋1）（x?1）， 得:

,

，

∴此方程无解 【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根. 27．（1）见解析 （2）83?【解析】

分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；

（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=

扇形ODB

8?8（3）

33OD1?求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-SOE2计算可得答案．

（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得

BFBDEBBF??，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得，BDBCEOOD据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案． 详解：（1）如图，连接BD、OD，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∵BA=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=OB， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x， 在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°， ∴

x1?， x?42解得：x=4， ∴DE=43，S△ODE=

1×4×43=83， 260??·428?S扇形ODB=， ?3603则S阴影=S△ODE-S扇形ODB=83-?； （3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×∵DE⊥BC，

∴Rt△DFB∽Rt△DCB， ∴

5=25， 583BFBDBF25?，即， ?BDBC1025∴BF=2， ∵OD∥BC， ∴△EFB∽△EDO，

EBBFEB2??， ，即EOODEB?5510∴EB=，

3822∴EF=EB?BF=．

3∴

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．