201707温州翔宇中学高中物理竞赛 指导教师：刘益民
第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷
参考解答与评分标准
一、选择题
本题共5小题，每小题6分．在每题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
1．[D]； 2．[C]； 3．[A]； 4．[AC]； 5．[C]
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要
给出结果，不需写求得结果的过程．
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201707温州翔宇中学高中物理竞赛 指导教师：刘益民 6．（10分）答案：6.0?10（5分）；5.4?10（5分） 7．（10分）答案：6（5分）；2.0，4.0，8.0，10，14，16（5分） 8．（10分）答案：L?L?2M（5分）；L?L?2M（5分）
R9．（10分）答案：2?LR（5分）；（5分） 2?MGMG304712122310．（10分）答案：2530（5分，得2529的也
给这5分）；
35.29（5分，得35.30的也给这5分）
三、计算题 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位． 11．（20分）
（1）记运动员1踢出球的时刻为零时刻．设运动员2沿着与A、B连线夹角为?的方向运动，球在时刻t被运动员2拦截．令球被拦截时球到点和运动员2到出发点的距离分别为s和s，则s?ut ①s??t ②
s由几何关系有s?scos??2 ③ssin??l
1212122第33届物理竞赛预赛试卷 第 22 页 共 36 页
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④
从③④式消去?，并利用①②式得
s??l??ut????vt? ⑤ 2222??此即
?2s2??u?v?t?ust??l?4??0??222 ⑥
这是关于t的一元二次方程。解为
?2s2?us?us?4?u?v??l??4??t?t??2?u2?v2?2222?us?4?v2?u2?l2?u2s22?u2?v2?11? ⑦
2?u?v22由①②⑦式得s?ss2?s2??v?uus?4?v2?u2?l2?u2s2? ⑧
us?4?v2?u2?l2?v2s22?u2?v2? ⑨
由④⑨式得
2l?usm4?v2?u2?l2?u2s2?????????arcsin?v?s2?4l2? ⑩
（2）方程⑥有实数解的条件是
?s?4?v?u?l?vs?0 或v?1???u 4l22222222?2?依题意有t?0 条件要求u?v，当t?t u?v，当t?t
值得注意的是，利用⑩式条件?1?sin??1可写
???第33届物理竞赛预赛试卷 第 23 页 共 36 页
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s?成?s?4l??v?u???0 2l222??它是自动满足的。综上所述，运动员2拦截到球的条件。 当
式即
式中大于号成立时，运动员2可在两
中等号成立时，
2l2s2t?1?2vs4lss2?4l2处拦截到球；当
s2u?v1?2?v4l
⑦⑧⑨⑩式成为
4l2s2?l1?2s ??arcsin
运动员2只能在一处
s?4l2?s1??1?2?2?s?拦截到球。
评分参考：第（1）问10分，①②③④⑥式各1分，⑦式2分，⑧⑨⑩式各1分；第（2）问10分，各1分，
式2分，
或式2分，
式
式各1分。
12.（20分）
（1）由于星体是均匀的球体，且山体的高度h远小于球体的半径R。按题设模型有
mgh?mL ①
式中，h是由同样物质构成的山体高度上
maxmax第33届物理竞赛预赛试卷 第 24 页 共 36 页
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限，m是会熔化掉的那一小块物质的质量。在星球表面由引力产生的加速度大小为GM ② g?R2式中M是星体的质量。根据本题假设有4M??R? ③ 33由①②③式得，半径为R的星球上的山体高度的上限为h?4?3G?LR ④
max故该星球上山体的高度应满足h?4?3G?LR ⑤
（2）按题设要求有hR?15L2?G?max?R10 ⑥由④⑥式得
⑦
2h3L?由⑤式得R ⑧ 4??GR代入题给
h32.4?105?R4?3.34?1036.67?10?11?1.72?1012数据?0.09 ⑨
得
评分参考：第（1）问10分，①②③④⑤式各2分；第（2）问5分，⑥式2分，⑦式3分；第（3）问5分，⑧式2分，⑨式3分。 13.（20分）
（1）总电容等效为三个电容器，1、2串联，
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