2019年陕西师大附中中考数学二模试卷
一、选师题（共10小题，每小题3分，计30分）. 1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣
B．
C．
D．﹣
2．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5 C．ab2?3a2b＝3a2b2
B．（﹣a3）2＝a6
D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3
4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，3），则与该函数图象关于x轴对称的图象对应的函数表达式为（ ） A．y＝x
B．y＝﹣x
C．y＝﹣x
D．y＝x
5．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（ ）
A．48° B．36° C．30° D．24°
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝8，BE＝ED＝6，AC＝20，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．65 B．96 C．84 D．100
7．（3分）若m＞n＞0，则直线y＝﹣2x+m与y＝x+n的交点在第（ ）象限． A．一
8．（3分）不等式组A．k＞1
B．k＜1 B．二
C．三
D．四
的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
C．k≥1
D．k≤1
9．（3分）如图，已知在⊙A中，B、C、D三个点在圆上，且满足∠CBD＝2∠BDC．若∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（ ）
A．68° B．88° C．90° D．112°
10．（3分）若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（ ） A．﹣15
B．15
C．17
D．﹣17
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小
﹣1 2（填＞，＜，或＝）．
12．（3分）已知正多边形的一个外角为40°，则它的边数为 ． 13．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝比例数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝
的图象上，第二象用内的点B在反
．则k的值为 ．
14．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝30°，则线段CD的最小值为 ．
，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB＝
三、解答题（共2小题，满分22分）
15． （10分）已知：抛物线l，y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线l的顶点P的坐标为的A的坐标；
（2）将抛物线l先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线l1，请直接写出平移后的抛物线l1的表达式；
（3）将抛物线l向右平移m个单位长度，得到抛物线l2，其中点A的对应点为点M，若点M、A、P是恰好一个矩形的三个顶点，请求出m的值
16．（12分）若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”） 问题探究：
（1）如图①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长．
（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，请直接写出该平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值； 问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tanC＝，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD“和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）
2019年陕西师大附中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选师题（共10小题，每小题3分，计30分）. 1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣
B．
C．
D．﹣
【分析】根据绝对值的性质求解可得． 【解答】解：﹣的绝对值是， 故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．
2．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形． 故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5 C．ab2?3a2b＝3a2b2
B．（﹣a3）2＝a6
D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（﹣a3）2＝a6，正确；
C、应为ab2?3a2b＝3a3b3，故本选项错误；
D、应为﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，3），则与该函数图象关于x轴对称的图象对应的函数表达式为（ ） A．y＝x
B．y＝﹣x
C．y＝﹣x
D．y＝x
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入正比例函数解析式计算即可．
【解答】解：设所求函数解析式为y＝kx．经过点（2，3），该点关于x轴的对称点为（2，﹣3），将（2，﹣3）代入y＝kx，得k＝﹣．
故与该函数图象关于x轴对称的图象对应的函数表达式为y＝﹣x， 故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据点的对称规律求解直线的变化是此类题目常用的方法，熟记变化规律求解也可．
5．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（ ）
A．48° B．36° C．30° D．24°
【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD＝24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCB＝24°，然后可算出∠ACF的度数． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD＝24°， ∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°， ∵BC的中垂线交BC于点E，
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