则
5
P
7
，
，
P
4 ， P A
P A
2 18
A
1
A2
3
18
18
18
P
0.2 ， P
0.3， P
B 1
A
A
B A3
B
2
4
57 由 全 概 率 公 式 : P
=
180
B
P A P B A
i
i
i
1
由 贝 叶 斯 公 式 :
10
10 21 16 P A
, , ,
57
1
B P A B
P A B
P A B
2
3
4
57
57
57
故 该 盒 产 品 由 乙 厂 生 产 的 可 能 性 最 大
9
4
0.4 ，
0.5
P 4
B A
33、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7。
飞机被一人击中而被击落的概率为 0.2，被两人击中而被击落的概率为 0.6。若 三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.
解：设 A (n
i
0,1,2,3)
表示“恰有 i 人击中飞机”， B 为飞机被击落，
P(A ) 0.4 0.5 0.3 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.36
1
同理 P( 2 ) 0.40.50.3 0.60.50.7 0.40.50.7 0.41
A
P 3 ) . (A 0 4 0.5 0.7 0.14
易知 P(B | A0 ) 0 , P(B | A ) 0.2， P( | 2 ) 0.6 , P(B | A )
B A
1
3
1
由全概率公式
P(B) | 0 P A
P(B A ) ( )
0
P B A P A ( | ) ( )
1
1
P B A P A P B A P A ( | ) ( ) ( | ) ( )
2
2
3
3
0
34、袋中装有 N
0.09 0.20.36 0.60.4110.14 0.458
1只白球，一只红球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只白
球，这样继续摸下去，问第k 次摸球时摸到白球的概率是多少？ k 次摸到白球，则事件 A 表示第 k 次摸到红球。 解：设事件 A表示第
因为袋中只有 1 只红球，而每次摸出一球总换入一只白球，故为了第 k 次摸到红球，前 k-1 次 一定不能摸到红球，因此 A 等价于下列事件: 在前 k-1 次摸球时都摸到白球而第 k 次摸出红球， 所以
(N
P(A)
1)k 1
1
1
(1 )
N
k
1 因此
P(
k
1
1
1 ) N
1 N
N
k
N
A) 1 P(A) 1 (1
10
天津理工大学概率论与数理统计第一章习题答案详解
