第一章 随机变量 习题一
系
班
姓名
学号
1、写出下列随机试验的样本空间
(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和
=
3,4,
1 0,1 1,
,1 8
(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数
=
(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，
如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0” 表示次品，用“1”表示正品。
={ 00 ,100, 0100, 0101, 0110,1100,1010,1011, 0111,1101,1110,1111} (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标
= {(x,y) | x2
y2 1}
(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度
={(x,y,z)| x
0, y 0,z 0, x y z1}
其中x,y,z分别表示第一、二、三段的长度
(6 ) .10只产品中有3只次品 ，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只
次品都取出 ， 写出抽取次数的基本空间U =
“在 ( 6 ) 中 ，改写有放回抽取” 写出抽取次数的基本空间U = 解: ( 1 ) U = { e3 ， e4 ，… e10 。}
其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 ” 的 事 件 。 i = 3、 4、 …、
10
( 2 ) U = { e3 ， e4 ，… } 其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 ” 的 事 件 。 i = 3、 4、 …
2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系
(1)| x a |(3)x
与| x a | 互不相容 (2)x 20与x 20 对立事件
(4)x
20与x 18 互不相容 20与x 22 相容事件
(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品 互不相容 (6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品 对立事件 解: 互不相容:AB
; 对立事件 : (1)AB
1
且
AB
3、设 A,B,C为三事件，用 A,B,C的运算关系表示下列各事件
(1)A发生，B与 C不发生 - ABC (3)A,B,C中至少有一个发生 -A(5)A,B,C都不发生 - ABC
(2)A与 B都发生，而 C不发生 - ABC
B C (4)A,B,C都发生 -ABC
BC
(6)A,B,C中不多于一个发生 -AB AC
(7)A,B,C中不多于两个发生-A B C (8)A,B,C中至少有两个发生-AB
AC BC
4、盒内装有 10个球，分别编有 1-10的号码，现从中任取一球，设事件 A表示“取 到的球的号码为偶数”，事件 B 表示“取到的球的号码为奇数”，事件 C 表示“取到 的球的号码小于 5”，试说明下列运算分别表示什么事件.
(1)A B
必然事件
(2)AB
C
不可能事件
1或 2或 3或 4或 6或 8或 10 5或 7或 9
2或 4或 5或 6或 7或 8或 9或 10
(3)C 取到的球的号码不小于 5 (4)A (5)AC (7)B
C
2或 4 6或 8或 10
(6)AC (8)BC
5、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立.
(1) A(3) A (5)若 A(7)若 A
B B C
AB B 成立 A B C 不成立
(2) AB A B 不成立 成立
(4)(AB)(AB) (6)若 AB (8)若 B
B ，则 A AB 成立 B ，则 B A
成立
，且C A，则 BC
A 成立
成立
A，则 A B
7、设一个工人生产了四个零件， Ai 表示事件“他生产的第 i 个零件是正 品”(i
1,2,3,4)，用
A , A , A , A 的运算关系表达下列事件.
1
2
3
4
(1)没有一个产品是次品； (1)
B1 B2 B3
A A A A
1 2 3 4
(2)至少有一个产品是次品；(2) (3)只有一个产品是次品；(3)
A
1
A
2
A
3
A
4
A A A A
1 2 3 4
AA A A
1 2 3 4
A A A A AA A A AA A A
1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4
2
(4)至少有三个产品不是次品
B4
A A A A
1 2 3 4
A A A A
1
A A A A
1 2
A A A A
3 4
A A A A 4)
1 2 3
4
1 2 3 4
2 3 4
8. 设 E、F、G是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式 ：
(1)
E F F
G
E F
(2)
E F
E F
E F
（3）
E
E F
EE
E F
解 :(1) 原式
(2) 原式 (3) 原式
EE
F F
EE
F F
F F
E
F
F
F E
E FE GF FF G F E G
9、设 A,B是两事件且 P(A) 0.6, P(B) 0.7，问(1)在什么条件下 P(AB)取到最大
值，最大值是多少？(2)在什么条件下 P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解: (1)A B, P(AB)
0.6 (2)A B S, P(AB) 0.3
10.设 事 件 A， B， C分 别 表 示 开 关 a， b， c闭 合 ， D表 示 灯 亮 ，
则可用事件 A，B，C 表示：(1) D = AB
C ；(2) D =
a c
b
A BC 。
1
1
11、设 A,B,C是三事件，且P(A) P(B) P(C) , P(AB) P(BC) 0, P(AC)
4
求 A,B,C至少有一个发生的概率. 解:P(A
，
8
B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(AC) P(BC) P(ABC)
1
1
0
4 4 4
8
1
0 0
1
5 8
AB ABC 0 P(ABC) P(AB) 0 P(ABC) 0
1
. 5
12. (1)设事件 A,B的概率分别为
1 1
与 ，且 A与 B互 斥，则 P(AB)= 5 4
天津理工大学概率论与数理统计第一章习题答案详解
