如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．
⑴求证：PB是⊙O的切线；
⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．
第23题图
24.(本题满分10分)
如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB＞63．
⑴求∠EPF的大小； ⑵若AP=8，求AE+AF的值；
⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.
25. (本题满分10分) 称轴
两点，与x轴的另一个交点为B.
D C
D C
F A P A E B 第24题备用图
B 第24题图
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）
6
⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；
⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
绝密☆启用前
第25题图
点，求
二○一六年枣庄市初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后．．续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 题 号 10 11 12 C B D A B C A B A C D C 答 案
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．2431 14．2.9 15．22 16．? 17．3?1 18．－1
32三、解答题：(本大题共7小题，共60分)
19．(本题满分8分) 解：原式=
a(a?1)2a?(a?1)?……………………………………………………2分 2(a?1)a(a?1)a(a?1)a(a?1)?
(a?1)2a?1 =
a2 =…………………………………………………………………………4分
a?1 7
2 由2x?x?3?0，得 x1?1，x2??3 ………………………………………6分 23又a?1?0 ∴a??．
23(?)22??9． ………………………………………………………………8分 ∴原式=310??1220．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得
当n?4时，P4?1；当n?5时，P5?5. ………………………………………4分
⑵将上述数值代入公式，得
?4?(4?1)?(16?4a?b)?1①??24 ………………………………………………6分 ??5?(5?1)?(25?5a?b)?5②??24?a?5,解之，得?………………………………………………………………………8分
b?6.?21.(本题满分8分)
解：⑴①15 ②6 ③12% ………………………………………………………3分
⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分 ⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率
P=
123?． …………………………………………………………………8分 20522．(本题满分8分)
解：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，∴F（3，1）. …………2分
∵点F在反比例函数y?∴k=3.
第22题图
k的图象上， x 8
3. ………4分 xkk⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
23∴该函数的解析式为y?S?EFA?∴
11kk11AF?BE??(3?)??k2?k2232122…………………………6分
13??(k?3)2?124所以当k=3时，S有最大值，S最大值=
23．(本题满分8分)
3． ……………………………………8分 4 ⑴证明：如图所示，连接OB. ∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°. ……………1分 ∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA. ………………………2分 ∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O的半径为22，∴OB=22，AC=42．
第23题图
∵OP∥BC，
∴∠BOP=∠OBC=∠C. 又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，…………………………………………………………………………6分 ∴
BC42BCAC?，即. ?8OBOP22∴BC=2．……………………………………………………………………………………8分 24．(本题满分10分)
解：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.
D ∵PE=PF=6，EF=63，
N ∴FG=EG=33， ∠FPG=∠EPG=
F A P G M C
1?EPF. 2FG333??. PF62第24题图
E B 在Rt△FPG中，sin∠FPG=
9
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°. ……………………………………………………3分
(2)作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．
∵AC为菱形ABCD的对角线， ∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.
在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF，
∴Rt△PME≌Rt△PNF
∴NF=ME. ………………………………………………………………………………5分 又AP=10，?PAM?1?DAB?30?, 23=53. 2∴AM= AN =APcos30°=10?∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=103.………………………………7分
D F P2 P1 A O E B C
(3) 如图，当△EFP的三个顶点E，F，P分别在
线段AB，AD，AC上运动时，点P在P1，P2之间运动，
?P2O?3，AO?9， 易知PO1∴AP的最大值为12，AP的最小值为
6.……………………………………10分
25．(本题满分10分)
第24题备用图
?b??2a??1,?a??1,?? 解：（1）依题意，得?a?b?c?0, 解之，得?b??2,
?c?3.?c?3.???2∴抛物线解析式为y??x?2x?3． …………………………………………2分
∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），
∴B（－3，0）． 把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得
??3m?n?0,?m?1, 解之，得 ???n?3.?n?3.∴直线BC的解析式为y?x?3． …………3分
（2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.
∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝
第25题
10
－1的交点.
设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1 代入直线y?x?3，得y＝2.
∴M（－1，2）………………………………………………………………………6分 （3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0， 3），得
BC2
＝18，
PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，
PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.
①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即 18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解之,得t＝－2. ② 若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即 18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4． ③ 若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即
4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t?173?171＝
32，t2＝2． 综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为 P3?173?171(－1，－2), P2(－1，4), P3(－1，2) ,P4(－1，2)．…10分
11
历年山东省枣庄市中考数学试题（含答案）
