2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
高组B卷）
一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． A．0
2．在下列四个算式中：同数字，那么两位数A．54
B．2 ÷
C．3
D．4
＝2，E×F＝0，G﹣H＝1，I+J＝4，A～J代表0～9中的不
不可能是（ ） B．58
C．92
D．96
3．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）
A．淘气的剪法利用率高 C．两种剪法利用率一样
B．笑笑的剪法利用率高 D．无法判断
4．小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟． A．14
B．15
C．16
D．17
5．甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁，几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁，又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁），如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况． A．4
B．6
C．8
D．10
6．有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数 2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：
甲：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 8 的倍数”
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乙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是 9 的倍数”
丙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 10 的倍数”
丁：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 11 的倍数”
已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
二、填空题（每小题10分，满分40分．）
7．算式1007×÷19 的计算结果是 ．
8．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有 个．
9．甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后立即调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的 倍，A、B两地间的路程是 米．
10．从 1，2，3，…，2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有 种取法；总共有 种取法．
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2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小高组B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． A．0
B．2
C．3
D．4
【分析】这道题考查的是大家对于平面直线分割的考查，因为所给的直线比较少，因此用找规律的方法来做比较简单．
【解答】解：这道题问的是至多有几条直线平行，现在总过四条直线，那么最多4条线平行，而此时最多只能分成5个部分，那么我们再考虑三条直线的情况，此时只要画成“丰”字形，就可以得到八个平面，成立， 故选：C．
2．在下列四个算式中：同数字，那么两位数A．54
÷
＝2，E×F＝0，G﹣H＝1，I+J＝4，A～J代表0～9中的不
不可能是（ ） B．58
C．92
D．96
【分析】因为E×F＝0，所以EF中至少有一个为0，另一个可以是任何数；又因为I+J＝4，所以I和J有一个是3，有一个是1；又因为A～J代表0～9中的不同数字，而G﹣H＝1，分以下情况讨论：①GH是9，8时②GH是8，7时③GH是7，6时 ④GH是6，⑤5时GH是5，4时，据此解答即可．
【解答】解：由条件可知：E、F中至少有一个为0，假设E为0；另一个可以是任何数；I和J有一个是3，有一个是1；那么0～9中的数字 还剩下2、4、5、6、7、8、9； 因为：G﹣H＝1 ①GH是9，8时 则54÷27＝2 此时F＝6 ②GH是8，7时
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则92÷46＝2 此时F＝5 ③GH是7，6时 则58÷29＝2 此时F＝4 ④G、H是6，5 此时不满足条件 ⑤时G、H是5，4时， 此时不满足条件 所以两位数故选：D．
3．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）
可能是54、58、92；不可能是96
A．淘气的剪法利用率高 C．两种剪法利用率一样
B．笑笑的剪法利用率高 D．无法判断
【分析】要求两个人的利用率情况，因为淘气是用正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），假设正方形的边长是9厘
米，则能求出圆的面积，进而再比较即可．【解答】解：设正方形的边长是9厘米， 则正方形的面积是：9×9＝81（平方厘米） 淘气：圆的半径是9÷2＝4.5（厘米）
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用的材料的面积是3.14×4.52 ＝3.14×20.25
＝63.585（平方厘米）； 63.585÷81 ＝0.785 ＝78.5%；
笑笑：大圆的直径是9厘米， 小圆的半径是9÷3÷2＝1.5（厘米）， 3.14×1.52×7 ＝3.14×2.25×7 ＝49.455（平方厘米）； 49.455÷63.585 ≈0.778 ＝77.8%； 78.5%＞77.8%． 答：淘气的利用率高． 故选：A．
4．小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟． A．14
B．15
C．16
D．17
【分析】首先分析是快慢钟的问题，根据路程之间是成比例即可求解． 【解答】解：依题意可知：
上午十点对号表，标准钟每小时走60格，小华的表快4分是64格．路程比例为15：16． 当小华的表为下午2点时，小华的表走了4圈共240格．
根据比例关系设标准钟走的路程为x则有：15：16＝x：240，解x＝225． 240﹣225＝15（分） 故选：B．
5．甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁，几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁，又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁），如果甲乙
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【奥赛】2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组b卷)
