ADB24．（本小题满分14分）
OHE(M)C
已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线y?ax2?bx?2（a?0）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标． （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围． （3）若m?35，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0?t?）个单位，点P、C移动22后对应的点分别记为P'、C'，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;
(2)存在性问题,相似三角形;
(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短
1?a???a?b?2?0?2【答案】(1)解:依题意把A,B的坐标代入得: ?;解得: ?
316a?4b?4?0??b????2123x?x?2 22b33133325?顶点横坐标x???,将x?代入抛物线得y???()2??()?2??
2a2222228325?C(,?)
2813(2)如图,当?APB?90?时,设D(x0,x02?x0?2),
22?抛物线解析式为y?则ED?x0?1,DF?4?x0,BF?过D作直线l123x0?x0?2 22x轴, AE?l,BF?l
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??AED?BFD AEDF ??EDBF123x0?x0?24?x022??(注意用整体代入法)
13x0?1x02?x0?222解得x1?0,x2?3
?D1(0,?2),D2(3,?2)
当P在AD1,BD2之间时，?APB?90?
??1?m?0或3?m?4时，?APB为钝角.
(3)依题意m?3，且?APB?90?
?P(3,?2)
设P,C移动t（t?0向右，t?o向左）
325?P?(3?t,?2),C?(?t,?)
28连接AC?,P?C?,P?B
则CABP?C??AB?BP??P?C??C?A 又AB,P?C?的长度不变
?四边形周长最小，只需BP??C?A最小即可
将C?A沿x轴向右平移5各单位到BC??处
P?沿x轴对称为P??
∴当且仅当P??、B、C??三点共线时，BP??C?A最小，且最小为P??C??，此时C??(1325?t,?) 2825?13(?t)k?b???P??(3?t,2)，设过P??C??的直线为y?kx?b，代入 ?28;
??(3?t)k?b?241?k???4141(3?t)?28∴? 即y??x??2
41(3?t)2828?b??2?28?将B(4,0)代入，得：?4141(3?t)15?4??2?0，解得：t?? 282841请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
∴当，P、C向左移动
15单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。 41yP''OABxFPCC'EP'C''
25．（本小题满分14）
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如图7，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC?90?，AB?3,BC?4，CD?5，点E为线段CD上一动点（不与点C 重合），?BCE关于BE的轴对称图形为?BFE，连接CF，设CE?x，?BCF的面积为S1，?CEF的面积为S2．
（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值； （2）试用x表示
DFECS2，并写出x的取值范围； S1ABS（3）当?BFE的外接圆与AD相切时，求2的值．
S11，HK为梯形ABCD的中位线，则CH?HB?2，过点E作EI?HK于点I，【答案】解：（1）如图○
则有：EF?CE?x,EI?CH?2 在Rt?EFI中，有EF?x,EI?2
?FI?x2?4 在Rt?FBH中，BF?BC?4,BH?2
?FH?BF2?BH2?23 又HI?CE?x
FH?FI?IH?x?x2?4?23 解得：x?43 32，BE交CF于点J，Rt?BCE与Rt?BFE关于BE对称， （2）如图○
则有：CJ?BE，?CJE??BJC?90 又?CEJ??ECJ?90,?BCJ??ECJ?90
??CEJ??BCJ ??CEJ?BCJ
S?CEHCE2x2??? 2S?BCHBC16又Rt?BCE与Rt?BFE关于BE对称，S?CEJ?S?EFJ,S?CJB?S?BFJ
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S2S?CEFS?CEJx2????(0?x?5) S1S?BCFS?BCJ163，当Rt?BFE的外接圆与AD相切时，则F为切点. （3）如图○
?BFE的圆心落在BE的中点，设为K
则有FH?AD，过点K作KL?AB,LM?BC,KN?CD， 连接KF,KA,KD,KC，得
11xBC?2,KM?CE? 222112x?16 BE?x2?16,则FK?BE?22KN?KL?又SABCD?S?DKA?S?CKD?S?CKB?S?AKB
?(3?5)?41125?24x3?2??25?x?16???? 2222222解得：x1??32?203, x2??32?203（舍去）
S2x2(?32?203)2????139?803 S11616DECDFEJFBABALB
CDENKCMHFAIG ① ② ③
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2014年广州中考数学试卷答案详解
