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复变函数测试题及答案 

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复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1.当z?1?i1007550时,z?z?z的值等于( ) 1?i(A)i (B)?i (C)1 (D)?1 2.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?,那么z?( ) 6(A)?1?3i (B)?3.复数z?tan??i(3?i (C)?1331?i (D)??i 2222?????)的三角表示式是( ) 2?[cos(??)?isin(??)] (B)sec?[cos((A)sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos((C)?sec3?3?????)?isin(??)](D)?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224.若z为非零复数,则z?z与2zz的关系是( )

2222(A)z?z?2zz (B)z?z?2zz

22(C)z?z?2zz (D)不能比较大小

5.设x,y为实数,z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12,则动点(x,y)的轨迹是( )

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 6.一个向量顺时针旋转

?,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为31?3i,则原向量对应的复数是( )

(A)2 (B)1?3i (C)3?i (D)3?i

1

复变函数测验题

7.使得z?z成立的复数z是( )

(A)不存在的 (B)唯一的 (C)纯虚数 (D)实数 8.设z为复数,则方程z?z?2?i的解是( )

22(A)?3333?i (B)?i (C)?i (D)??i 44449.满足不等式

z?i?2的所有点z构成的集合是( ) z?i(A)有界区域 (B)无界区域 (C)有界闭区域 (D)无界闭区域 10.方程z?2?3i?2所代表的曲线是( )

(A)中心为2?3i,半径为2的圆周 (B)中心为?2?3i,半径为2的圆周 (C)中心为?2?3i,半径为2的圆周 (D)中心为2?3i,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A)

z?1?2 (B)z?3?z?3?4 z?2z?a?1(a?1) (D)zz?az?az?aa?c?0(c?0)

1?az(C)

12.设f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,,则f(z1?z2)?( ) (A)?4?4i (B)4?4i (C)4?4i (D)?4?4i 13.limIm(z)?Im(z0)( )

x?x0z?z0(A)等于i (B)等于?i (C)等于0 (D)不存在

14.函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是( ) (A)u(x,y)在(x0,y0)处连续 (B)v(x,y)在(x0,y0)处连续

(C)u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续(D)u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续

2

复变函数测验题

z2?z?115.设z?C且z?1,则函数f(z)?的最小值为( )

z(A)?3 (B)?2 (C)?1 (D)1

二、填空题

1.设z?(1?i)(2?i)(3?i),则z? (3?i)(2?i)2.设z?(2?3i)(?2?i),则argz?

3.设z?5,arg(z?i)?3?,则z? 4(cos5??isin5?)24.复数的指数表示式为 2(cos3??isin3?)5.以方程z?7?15i的根的对应点为顶点的多边形的面积为 6.不等式z?2?z?2?5所表示的区域是曲线 的内部

67.方程

2z?1?i?1所表示曲线的直角坐标方程为

2?(1?i)z8.方程z?1?2i?z?2?i所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线

9.对于映射??

2i22,圆周x?(y?1)?1的像曲线为 z

410.lim(1?z?2z)?

z?1?i

三、若复数z满足zz?(1?2i)z?(1?2i)z?3?0,试求z?2的取值范围.

3

复变函数测验题

四、设a?0,在复数集C中解方程z2?2z?a.

五、设复数z??i,试证

六、对于映射??

七、试证1.

z是实数的充要条件为z?1或IM(z)?0. 21?z11(z?),求出圆周z?4的像. 2zz1?0(z2?0)的充要条件为z1?z2?z1?z2; z2z1?0(zj?0,k?j,k,j?1,2,?,n))的充要条件为 z22.

z1?z2???zn?z1?z2???zn.

八、若limf(z)?A?0,则存在??0,使得当0?z?z0??时有f(z)?x?x01A. 2

九、设z?x?iy,试证

十、设z?x?iy,试讨论下列函数的连续性:

x?y2?z?x?y.

?2xy,z?0?1.f(z)??x2?y2

?0,z?0??x3y?,z?02.f(z)??x2?y2

?0,z?0?

4

复变函数测验题

第二章 解析函数

一、选择题:

1.函数f(z)?3z2在点z?0处是( )

(A)解析的 (B)可导的

(C)不可导的 (D)既不解析也不可导 2.函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分条件也非必要条件 3.下列命题中,正确的是( )

(A)设x,y为实数,则cos(x?iy)?1

(B)若z0是函数f(z)的奇点,则f(z)在点z0不可导

(C)若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程,则f(z)?u?iv在D内解析 (D)若f(z)在区域D内解析,则if(z)在D内也解析 4.下列函数中,为解析函数的是( )

(A)x2?y2?2xyi (B)x2?xyi (C)2(x?1)y?i(y2?z?x20?2x) (D)x3?iy3

5.函数f(z)?z2Im(z)在

处的导数( )

(A)等于0 (B)等于1 (C)等于?1 (D)不存在

6.若函数f(z)?x2?2xy?y2?i(y2?axy?x2)在复平面内处处解析,那么实常数a?( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)?2

7.如果f?(z)在单位圆z?1内处处为零,且f(0)??1,那么在z?1内f(z)?( )

(A)0 (B)1 (C)?1 (D)任意常数 8.设函数f(z)在区域D内有定义,则下列命题中,正确的是

5

复变函数测试题及答案 

复变函数测验题第一章复数与复变函数一、选择题1.当z?1?i1007550时,z?z?z的值等于()1?i(A)i(B)?i(C)1(D)?12.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?,那么z?()6(A)?1?3i(B)?3.复数z?tan??i(
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