2024
芳草香出品
年精品试题
第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程
第1课时 椭圆
A级 基础巩固
一、选择题
1．参数方程???x＝cos θ，
??
y＝2sin θ(θ为参数)化为普通方程为( )
2＋y2
A．x4
＝1
B．x2
＋y2
2
＝1
2
C．y2＋x2
4
＝1
D．y2
＋x4
＝1
解析：易知cos θ＝x，sin θ＝y2
，
2所以x2＋y
4
＝1.
答案：A
2．椭圆???x＝2cos θ，
??y＝5sin θ
(θ为参数)的焦距为( )
A.21 B．221 C.29 D．229 消去参数θ得椭圆方程为：x24＋y2
解析：25＝1，
所以a2＝25，b2＝4，所以c2＝21，所以c＝21， 所以2c＝221. 答案：B
3．已知曲线???x＝3cos θ，
??
y＝4sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P，原
π
点为O，直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是( )
4
A．(3，4) C．(－3，－4)
?32?B.?，22? ?2??1212?D.?5，5? ?
?
y－04π
解析：因为＝tan θ＝tan＝1，
4x－03343
所以tan θ＝，所以cos θ＝，sin θ＝，
455
?1212?
代入得点P的坐标为?5，5?.
?
?
答案：D
4．当参数θ变化时，动点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过( )
A．点(2，3) C．点(1，3)
B．点(2，0)
?π??D．点0，2? ??
解析：把四个选项代入P点检验，只有B符合． 答案：B
5．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x－y－a＝0过椭圆C：
??x＝3cos φ，
?(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为( ) ??y＝2sin φA．3 B．－3 C．2 D．－2
解析：直线l的普通方程为x－y－a＝0， x2y2
椭圆C的普通方程为＋＝1，
94所以椭圆C的右顶点坐标为(3，0)， 若直线l过椭圆的右顶点(3，0)．
则3－0－a＝0，所以a＝3. 答案：A 二、填空题
??x＝2cos t，
6．已知椭圆的参数方程为?(t为参数)，点M、N在
?y＝4sin t?
ππ
椭圆上，对应参数分别为，，则直线MN的斜率为________．
36
π?x＝2cos ＝1，?3π
解析：当t＝时，?
3π
?y＝4sin＝23，?3即M(1，23)，同理N(3，2)． kMN＝
23－2
＝－2. 1－3
答案：－2
x2y2
7．已知P是椭圆＋＝1上的动点，O为坐标原点，则线段
168OP中点M的轨迹方程是________．
解析：设P(4cos θ，22sin θ)，M(x，y)，则由中点坐标公式得
???x＝2cos θ，
(θ为参数)， ?0＋22sin θ 即?
??y＝2sin θ
?y＝2，
x2y2
消去θ得动点M的轨迹方程是＋＝1.
42x2y2
答案：＋＝1
42
x2y2
8．已知A(3，0)，P是椭圆＋＝1上的动点．若使|AP|最大，
2516则P点坐标是________．
0＋4cos θx＝，2
【人教A版】高中数学：选修4-4全集第二讲二第1课时椭圆
