∴该正数为3＝9， 故答案为9．
13．如图，已知圆柱的底面直径BC＝
，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点
．
2
A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为 6
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长． 在RT△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝3， 所以AC＝3
，
，
∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC＝6故答案为：6
，
14．如图，点P，Q是直线y＝﹣则点P的坐标是 （﹣，
上的两点，P在Q的左侧，且满足OP＝OQ，OP⊥OQ，） ．
【分析】证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM＝ON，OM＝QN，设点P（m，﹣m+2），则点Q（﹣m+2，﹣m），即可求解．
【解答】解：分别过点P、Q作x轴的垂线交于点M、N，
∵OP⊥OQ，∴∠POM+∠QON＝90°，而∠QON+∠OQN＝90°， ∴∠OQN＝∠MOP，OP＝OQ，∠PMO＝∠ONQ＝90°， ∴△PMO≌△ONQ（AAS）， ∴PM＝ON，OM＝QN，
设点P（m，﹣m+2），则点Q（﹣m+2，﹣m）， 将点Q的坐标代入y＝﹣解得：m＝﹣， 故点P（﹣，
），
）．
得：﹣m＝﹣（﹣m+2）+2，
故答案为：（﹣，三、解答题 15.计算 （1）（2）（3）
（4）
【考点】79：二次根式的混合运算；98：解二元一次方程组．
【专题】11：计算题；43：换元法；514：二次根式；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】（1）根据二次根式的除法运算法则计算，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘法运算法则计算，再合并同类二次根式即可；
（3）加减消元法求解即可：①+②×2，解出x的值，再代入原方程，求得y即可； （4）利用换元法，设x+y＝m，x﹣y＝n，先解关于m和n的二元一次方程组，再解得x和y的值． 【解答】解：（1）＝＝＝＝﹣（2）＝＝＝6 （3）
①+②×2得：7x＝21 ∴x＝3 ③
将③代入②得：2×3﹣y＝8 ∴y＝﹣2 ∴方程组的解为
．
×+6﹣
+
×
﹣6
﹣﹣﹣
（4）设x+y＝m，x﹣y＝n，原方程组可化为：
①﹣②×6得：﹣4n﹣n＝4﹣6 ∴n＝③
将③代入②得：+∴m＝
＝1
∴
∴．
16.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点A（0，2），B（4，1）
（1）请在x轴上画出一点P，使得PA+PB的值最小；
（2）请直接写出：点P的坐标 （，0） ；PA+PB的最小值为 5 ．
【考点】D5：坐标与图形性质；N3：作图—复杂作图；PA：轴对称﹣最短路线问题． 【专题】13：作图题；64：几何直观．
【分析】（1）作A点关于x轴的对称点A′，连结BA′交x轴于P点，利用对称的性质得到PA＝PA′，则PA+PB＝PA′+PB＝BA′，于是利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；
（2）先写出点A′的坐标为（0，﹣2），再利用待定系数法求出直线BA′的解析式为y＝x﹣2，然后解方程x﹣2＝0得P点坐标，然后利用两点间的距离公式求出BA′即可．
【解答】解：（1）如图，点P为所作；
（2）A点关于x轴对称的点A′的坐标为（0，﹣2）， 设直线BA′的解析式为y＝kx+b， 把A′（0，﹣2），B（4，1）得
，解得
，
∴直线BA′的解析式为y＝x﹣2， 当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝， ∴P点坐标为（，0），
PA+PB的最小值＝
故答案为（，0），5．
＝5．
17.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面积．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形．
【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．
【分析】由“ASA”可证△AED≌△CFD，可得AE＝CF＝8，可得AF＝BE＝15，即可求解． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD为BC边的中线， ∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，
陕西省西安市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 ( 解析版)
