第二章 轴向拉(压)变形
[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）
解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?F
N2?2??2F?F??F （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b）
解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?2F N2?2??2F?2F?0 （2）作轴力图
N3?3?F?2F?2F?F 轴力图如图所示。
1
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?2F N2?2??F?2F?F （2）作轴力图
N3?3?2F?F?2F?3F 轴力图如图所示。 （d）
解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?F
N2?2??2F?qa?F??2F?（2）作轴力图
中间段的轴力方程为： N(x)?F?F?x x?(a,0] aF?a?F??2F a 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积A?400mm2，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N1?1??20kN
N2?2?10?20??10(kN)
2
N3?3?20?10?20?10(kN) （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 ?1?1?2?2N1?1?20?103N????50MPa 2A400mmN2?2?10?103N????25MPa A400mm2N3?310?103N???25MPa 2A400mm ?3?3[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积A1?200mm2，A2?300mm2，A3?400mm2，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N1?1??20kN
N2?2?10?20??10(kN) N3?3?20?10?20?10(kN) （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 ?1?1?2?2N1?1?20?103N????100MPa 2A1200mmN2?2?10?103N????33.3MPa 2A2300mm 3
?3?3N3?310?103N???25MPa A400mm2[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm?8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为
q?20kN/m的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面
上的应力。 解：（1）求支座反力
由结构的对称性可知：
RA?RB?ql?0.5?20?(2?4.37?9)?177.4(kN) （2）求AE和EG杆的轴力
① 用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究
对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知：
?MC(F)?0
NEG?(1?1.2)?20?(4.37?4.5)? NEG8.87?177.4?8.87?0 218.87??[?20?(4.37?4.5)??177.4?8.87]?357.62(kN) 2.2212 ② 以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得： ?X?0 NEG?NEAcos??0
4
NEA?NEG?cos?357.624.374.372?12?366.86(kN)
（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力
查型钢表得单个75mm?8mm等边角钢的面积为：
A1?11.503cm2?1150.3mm2
?AENEA366.86?103N???159.5MPa 2A2?1150.3mmNEG357.62?103N???155.5MPa A2?1150.3mm2 ?EG[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载
F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N??(F?G)??F?Al?g
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8
??3104.942(kN)
墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa 2A9.14m[习题2-6] 图示拉杆承受轴向拉力F?10kN，杆的横截面面积A?100mm2。如以?表示斜截面与横截面的夹角，试求当??0o,30o,45o,60o,90o时各斜截面
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《材料力学》课后习题答案
