河南省驻马店高中高三数学第一次高考模拟考试(理)人教版【会员独享】

河南省驻马店高中2010届高三数学第一次高考模拟考试（理）人教版【会员独享】

河南省驻马店高中2010届高三第一次模拟试卷（数学）

本试卷满分150分，考试用时120分钟

☆祝考试顺利☆

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（理）设f(n)?(1?in1?in )?()(n?N)，则集合?xx?f(n)?中元素的个数为（ ）

1?i1?iA.1 B.2 C.3 D.无穷多个

1?i3()?（文）复数1?i （ ）A. l B．-1 C．i D．-i

2．已知直线l过点(?2,0)，当直线l与圆x?2x?y?0有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )

A．(?22,22) B．(?2,2） C．(?222211,) D．(?,) 44883. 条件p:|x|?1，条件q:x??2，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4．已知P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}是两个向量集合，则PQ?( ）

D．｛〔0，1〕｝

A．｛〔1，1〕｝ B．｛〔-1，1〕｝ C．｛〔1，0〕｝ 5、（理）将函数y?sin(2x?称（ ）．

????)的图像经怎样平移后所得的图像关于点??,0?中心对3?12?A.向左移

???? B.向左移 C.向右移 D.向右移 126126P

是函数

（文） 如右图所示，点

y?2sin(?x??)(x∈R，??0)的图像的最高点，M、N

是图像与x轴的交点，若PM?PN?0，则??

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A．8 B．

? 8 C．

? 4 D．

? 22nn6.若(5?4x)展开式中各项二项式系数之和为an，(3x?9x)展开式中各项系数之和

为bn，则liman?2bn?（ ）

n??3a?4bnnA.

1111 B. ? C. D. ? 37227．如图,函数y?f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式f(x)?f(?x)?x的解集为（ ）

A．{x|?25252525或?x?1} ?x?0或?x?1} B．{x|?1?x??5555C．{x|?1?x??25252525或0?x?} D．{x|??x?且x?0} 5555?x?4y??3?8.设O为坐标原点，M（2，1），点N（x,y）满足?3x?5y?25，则OM?ON?x?1?的最大值是（ ）

A、9 B、2 C、12 D、14 9.（理）已知数列{an}满足a1?2,a2?1,且列的第12项为（ ）

an?1?anan?an?1?(n≥2,n∈N) ，则此数

an?an?1an?an?11A．6 1B．12 111C．2 112D．2

（文科）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于（ ）

A．1 B 10.设

与

5 C.- 2 D 3 3是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有

和

在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是

成立，则称

间”.若（ ）

与

A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3]

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河南省驻马店高中2010届高三数学第一次高考模拟考试（理）人教版【会员独享】 11. 设f(x)是R上的连续偶函数，且当x?0时f(x)是单调函数，则满足

f(x)?f(x?3)的所有x之和为（ ） x?4A. －3 B. 3 C. －8 D. 8 x2y212. 已知抛物线y?2px（p＞0）与双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，

ab2点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率

A

5?1 B 22?1 C 3?1 D

22?1 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．tan15??cot15?? 。

?2x?y?2?0?2214．（理）设?x?2y?4?0，则目标函数z?x?y取得最大值时， x?y? 。?3x?y?3?0?（文）不等式x?x的解集是_______________。

15．设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，则f?99?? 16．已知定义在R上的函数y?f(x)满足条件f(x?)??f(x)，且函数y?f(x?)是奇函数，给出以下四个命题：

①函数f(x)是周期函数； ②函数f(x)的图象关于点(?③函数f(x)是偶函数； ④函数在R上是单调函数。

在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有的真命题的序号）。

232343,0)对称； 4三 解答题 ：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程活演算步骤。

?b. 17、（本小题满分10分）已知向量a=(sin(2+x),3cosx)，b=(sinx,cosx), f(x)= a·

⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；

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3⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=2，求角A的值．

18、（本小题满分12分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和

AD的交点，AC?BC，且AC?BC．

（1）求证：AM?平面EBC；

（2）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；

（3）求二面角A?EB?C的大小．

19．（本小题满分12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安a11(x2?x)?a?1632全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆

车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．

（1）将y表示为x的函数；

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（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．

20. （本小题满分12分）

（理）已知抛物线C：y2?4x，过点A（-1，0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设

AP??AQ.

（Ⅰ）若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F;

（Ⅱ）若??[,]，求当PQ最大时，直线PQ的方程.

(文科) 已知函数

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

1132f(x)?x3?ax2?x?1，a?R．

??内是减函数，求a的取值范围． （Ⅱ）设函数f(x)在区间??，

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