§16.平面直角坐标系
一、知识要点
1.平面内的点的坐标的特征 （1）坐标的符号特征
y a P(a,b)bx
O 3.对称点的坐标特征
(?,?) (?,?)
（1）点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,?n)， 即横等纵反；
(?,?) (?,?)
（2）点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(?m,n)， 即纵等横反；
（3）点P(m,n)关于原点的对称点为P3(?m,?n)，
（2）坐标轴上的点的坐标特征
横纵都反；
（4）点P(m,n)关于一、三象限的角平分线的对称点为点P4(n,m)；
（5）点P(m,n)关于二、四象限的角平分线的对称点为点P5(?n,?m).
x轴上的点的纵坐标为0，即(x,0)；
y轴上的点的横坐标为0，即(y,0).
（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行x轴的直线上所有点的纵坐标相等 平行y轴的直线上所有点的纵坐标相等
一、考点演练
题型一：有序数对的应用
1.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m,n)表示第m列第n行的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m,n)，如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移
（4）一、三象限角平分线上的点为P(a,a)； （5）二、四象限角平分线上的点为P(a,?a). 2.坐标与距离的关系（P(a,b)） （1）点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a； （3）点P到原点O的距离为OP?[a,b]?[m?i,n?j]，并称a?b为该生的位置数.
a2?b2.
若某生的位置数为10，则当m?n取最小值时，
m?n的最大值为（ ）
A.48 B.36 C.32 D.25
1
2.对点(x,y)的一次操作变换记为P定义其1(x,y)，变换法则如下：P1(x,y)?(x?y,x?y)，且规定
4.（1）若点M(a?b,ab)在第二象限，点N(a,b)关于原点的对称点为P，点P关于y轴的对称点为点Q，若点Q到x,y轴的距离分别为3和4，则点Q的坐标是________；
（2）已知线段AB平行坐标轴，且点A的坐标为
Pn(x,y)?P1?Pn?1(x,y)?(n为大于1的整数)，如
P1(1,2)?(3,?1)；
P2(1,2)?P1?P1(1,2)??P1(3,?1)?(2,4)； P3(1,2)?P1?P2(1,2)??P1(2,4)?(6,?2).
则P2015(1,?1)?________.
题型二：平面内的点的坐标特征
3.在平面直角坐标系中，已知P(m?2,m?1)是x轴上一点，点Q(m,3?m)关于一、三象限角平分线的对称点为Q?，则?PQQ?的面积为________.
2
(3,2)，若AB=3，则点B的坐标为________.
题型三：坐标变换问题
5.已知线段AB的两个端点坐标分别为A(4,?1)、
B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A?B?，若点A?的坐标为(?2,2)，则点B?的坐标为________.
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1(1,0)、
题型四：坐标规律的探索问题
7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)、A2(1,1)、
A2(3,0)、A3(6,0)、A4(10,0)、…以A1A2为对角
线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，…顶点B1,B2,B3,?都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去. （1）点B5的坐标为________； （2）求点Bn的坐标(用n表示).
A3(1,0)、A4(2,0)、…那么点A4n?1(n为自然数)
的坐标为________.(用(n表示)
8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，其顺序按图中的“?”方向排列，如(1,0)，(2,0)，
3
(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，…，根据这个规律
探索第100个点的坐标为________.
7年级下册§16平面直角坐标系
