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2024-2024学年河南省漯河实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷
（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．【解答】解：A、是二次函数，故A正确； B、不是二次函数，故B错误； C、不是二次函数，故C错误； D、a＝0是不是二次函数，故D错误； 故选：A．
2．【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称， ∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5， 解得：m＝﹣2，n＝7， 则m+n＝﹣2+7＝5． 故选：C．
3．【解答】解：∵函数y＝（x+2）﹣9＝x+4x﹣5， ∴该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣9），故选项A正确； a＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确； 该函数图象关于直线x＝﹣2对称，故选项C正确； 当x＝﹣2时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D错误； 故选：D．
4．【解答】解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误； D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误． 故选：B．
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2
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5．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣2x+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位， ∴所得抛物线的函数表达式是：y＝﹣2（x+1）+3﹣1．即y＝﹣2（x+1）+2 故选：A．
6．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB， ∵∠A＝40°， ∴∠A′＝40°， ∵∠B′＝110°，
∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°， ∴∠ACB＝30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′＝50°，
∴∠BCA′＝30°+50°＝80°． 故选：B．
7．【解答】解：∵二次函数y＝3（x﹣1）+k的对称轴为直线x＝1， ∴x＝2+
和﹣
时的函数值相等，
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∵a＝3＞0，
∴x＞1时，y随x的增大而增大， ∵2+
＞3＞2，
∴y2＜y1＜y3． 故选：D．
8．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B． 故选：C．
9．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，
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＞0，且a＞0，则b＜0，
∴AB＝
、OB＝1，
＝
，
则tan∠AOB＝
∴∠AOB＝60°， ∴∠AOy＝30°
∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示， OA′＝OA＝∴A′C＝1、OC＝故选：D．
10．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∵
＞0，
＝2，∠A′OC＝30°， ，即A′（
，﹣1），
∴b＜0，
∴abc＞0，故本选项正确；
②由对称轴可知：∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故本选项错误；
③当x＝1时，y1＝a+b+c；
当x＝m时，y2＝m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定； 故本选项错误；
④当x＝1时，a+b+c＝0；
＜1，
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当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，即（a+c）﹣b＝0， ∴（a+c）＝b 故本选项错误；
⑤当x＝﹣1时，a﹣b+c＝2； 当x＝1时，a+b+c＝0， ∴a+c＝1，
∴a＝1+（﹣c）＞1，即a＞1； 故本选项正确；
综上所述，正确的是①⑤． 故选：A．
二.填空题：（每小题3分，共30分）
11．【解答】解：原二次函数可化为y＝﹣x+5x﹣6＝﹣（x﹣）+，取得最大值时x＝﹣12．【解答】解：根据题意，顶点在x轴上，顶点纵坐标为0， 即
，解得c＝9．
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2
2
2
2
2
＝．
13．【解答】解：∵二次函数y＝kx﹣7x﹣7的图象和x轴有交点， ∴
，
∴k≥﹣且k≠0． 故答案为k≥﹣且k≠0． 14．【解答】解：∵旋转
∴∠B＝∠A'B'C＝60°，AC＝A'C，∠ACA'＝90° ∴∠CAA'＝45°
∴∠1＝∠CB'A'﹣∠CAA'＝15° 故答案为：15°
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