2019-2020学年河南省漯河实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ） A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝ax+bx+c
2
2．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ） A．1
B．3
2
C．5 D．7
3．（3分）对于函数y＝（x+2）﹣9，下列结论错误的是（ ） A．图象顶点是（﹣2，﹣9） C．图象关于直线x＝﹣2对称
B．图象开口向上
D．函数最大值为﹣9
4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2
5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A．y＝﹣2（x+1）+2 C．y＝﹣2（x﹣1）+2
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B．y＝﹣2（x+1）﹣2 D．y＝﹣2（x﹣1）﹣2
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2
6．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
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A．90° B．80°
2
C．50° D．30°
，y3），则y1，y2，
7．（3分）已知：二次函数y＝3（x﹣1）+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣y3的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
2
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
8．（3分）函数y＝ax+b和y＝ax+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）
B．（1，﹣
2
） C．（2，0） D．（，﹣1）
10．（3分）已知：二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）＜b；⑤a＞1，其中正确的是（ ）
2
2
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
二.填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）函数y＝（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x＝ ．
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12．（3分）若抛物线y＝x﹣6x+c的顶点在x轴，则c＝ ．
13．（3分）已知二次函数y＝kx﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ．
14．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，若∠B＝60°，则∠1＝ ．
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2
15．（3分）已知抛物线y＝x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m﹣m+2019的值为 16．（3分）抛物线y＝x﹣4x﹣5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若△PAB的面积为27，则满足条件的点P有 个．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 ．
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2
2
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为 ．
19．（3分）抛物线y＝x+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是 ．
20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为 ．
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三、解答题。
21．（8分）已知二次函数y＝﹣x+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．
22．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，△ABC旋转后能与△AEF重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）连结FC，若FC＝3
，则△AFC的面积是多少？
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23．（12分）二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的解析式； （2）写出不等式ax+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
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24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如
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下表： x（元） y（件） 15 25 20 20 30 10 … … 若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
25．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
（1）如图1，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系；
（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系．
26．（11分）如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
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2019-2020学年河南省漯河实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）
