高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）
本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）
—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知复数z1?3?ai(a?R),z2?1?3i，若
z1为纯虚数，则a? z2C. 10
D. 310 10A. -1 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 1
根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.
z13?ai?3?ai??1?3i?3?3a??9?a?i???【详解】由已知得： ， z21?3i?1?3i??1?3i?10?3?3a?0, 解得：a?1. 所以??9?a?0故选B.
【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.
x22.焦点为且与双曲线?y2?1有相同的渐近线的双曲线方程是 （0，6）2
- 1 -
y2x2A. ??1
1224x2y2??1 1224【答案】A 【解析】 【分析】
y2x2B. ??1
2412x2y2C. ??1
2412D.
x2根据题目要求解的双曲线与双曲线?y2?1有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双
2x2曲线的方程为y??????0?22，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质a2?b2?c2，
求解出?的值，即可求出答案。
x2【详解】由题意知，设双曲线的方程为y??????0?22x2，化简得 ??1???0?。
?2?y2???2??36
解得??12。
y2x2所以双曲线的方程为??1，故答案选A。
1224【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线
x2y2x2y2?2?1有相同渐近线的双曲线方程可设为2?2??(??0)，若??0，则双曲线的2abab焦点在x轴上，若??0，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设a?0，b?0，若2a?b?1，则A. 22 【答案】C 【解析】 分析】
B. 8
21?的最小值为 abC. 9
D. 10
- 2 -
根据题意可知，利用“1”的代换，将即可求解出答案。
2121?化为(?)?2a?b?，展开再利用基本不等式，abab【详解】由题意知，a?0，b?0，且2a?b?1，则
21212b2a2b2a??(?)?2a?b??5???5?2??9 abababab当且仅当
2b2a21?时，等号成立，?的最小值为9，故答案选C。 abab【点睛】本题主要考查了利用基本不等式性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等。
4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样
?=0.85x-85.71，则下本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（x，y）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】
根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（x,y），B正确；
的- 3 -
该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误． 故选：D．
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若b?c?cosA，则△ABC的形状为
A. 正三角形 C. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
根据题目a,b,c分别为角A，B，C的对边，且b?c?cosA可知，利用边化角的方法，将式子化为sinB?sinCcosA，利用三角形的性质将sinB化为sin(A?C)，化简得cosC?0，推出?C?90?，从而得出△ABC的形状为直角三角形。 【详解】由题意知，
Qb?c?cosA
?由正弦定理得sinB?sinCcosA
又QB=p-(A+C)
?sin(A?C)?sinCcosA
展开得，sinAcosC?sinCcosA?sinCcosA
?sinAcosC?0
又Q角A，B，C是三角形的内角
?sinA?0
?cosC?0又Q0 ?C??2 综上所述，△ABC的形状为直角三角形，故答案选C。 【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意A?B?C??的应用。 6.下列判断错误的是 2A. 若随机变量?服从正态分布N(1,?),P(??4)?0.79，则P(???2)?0.21 B. “?x?R，x2?0”的否定是“?x?R，x2?0” - 4 - C. 若随机变量?服从二项分布：??B(5,)，则E??1 D. “am2 根据题目可知，利用正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质逐项分析，得出答案。 【详解】（1） 15QP(??4)?0.79?P(??4)?1?0.79?0.21 Q随机变量?服从正态分布N(1,?2) P(???2)?P(??4)?0.21，故A选项正确。 （2）已知原命题是全称命题，故其否定为特称命题，将?换为?，条件不变，结论否定即可，故B选项正确。 （3）若随机变量?服从二项分布：??B(5,)，则E??5?=1，故C选项正确。 （4）当m?0时，“a 【点睛】本题是一个跨章节综合题，考查了正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质四个知识点。 7.曲线y?e?sinx在点处的切线方程为 （01，）A. y?x B. y?x?1 C. y?2x?1 D. x1515y?3x?1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数y?e?sinx进行求导，求出点处的切（01，）线斜率 ，再根据点斜式即可求出切线方程。 - 5 - x
河南省2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）
