长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
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正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘,（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积,长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以,对于同一个物体,体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高
×进率
8、【体积单位换算】 大单位 小单位
÷进率 大单位 小单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）
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1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变。 重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
×进率
【单位换算】 大单位 小单位
÷进率 大单位 小单位
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100） 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
四 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这
样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平
均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如
1单位是。
54的分数54、分数与除法
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A÷B=
A4（B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0） 例如： 4÷5= B55、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子, 如：
10211=10÷5=2 =21÷5=4
555（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 如：
（8）2= 2×4=8 （8作分子）
4（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如：
1（26）5= 5×5+1=26 55（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
23451001=====…==… 23451007、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
如：
244= 30510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。如：
2185 和 可以化成和 542020
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11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数,分母是10；两位小数,分母是100……
如：0.3=
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：
336125=0.3 ==0.6 ==0.25
5104100103=3÷4=0.75 4333 0.03= 0.003= 101001000方法二：用分子÷分母
如：
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
如：2
3=2+0.3=2.3 1012、比分数的大小： 分母相同,分子大,分数就大；
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1131234=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555135711=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 8888202514、两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）,一般情况下这两个数也都是互质数。 15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
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最新最新最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结
