河北省邢台市2021届新高考数学教学质量调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数f(x)?3cosx?4sinx在x??时取得最小值，则cos??（ ） A．
3 5B．?4 5C．
4 5D．
3 5【答案】D 【解析】 【分析】
利用辅助角公式化简f(x)的解析式，再根据正弦函数的最值，求得f(x)在x??函数取得最小值时cos?的值． 【详解】
解：f(x)?3cosx?4sinx?5?cosx?故当????2k???3?5434?sinx??5sin(x??)，其中，sin??，cos??， 555??2??(k?Z)时，函数取最小值f?2(k?Z)，即??2k???????5，
所以cos??cos(2k??故选：D 【点睛】
?2??)?cos(??3??)??sin???， 25本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题． 2．设a,b,c?R且a?b，则下列不等式成立的是（ ） A．c?a?c?b 【答案】A 【解析】
A项，由a?b得到?a??b，则c?a?c?b，故A项正确；
B．ac2?bc2
C．
11
? ab
D．
b?1 aB项，当c0时，该不等式不成立，故B项错误；
111
C项，当a?1，b??2时，1??，即不等式?不成立，故C项错误；
2ab
bb?1不成立，故D项错误． ?2?1b??2项，当，时，，即不等式a??1D
aa综上所述，故选A．
3．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ）
A．16 【答案】A 【解析】 【分析】
B．18 C．20 D．15
根据题意可知最后计算的结果为a，b的最大公约数. 【详解】
输入的a，b分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a，b的最大公约数，按流程图计算
320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320
的最大公约数为16， 故选:A. 【点睛】
本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.
x2y24．已知双曲线2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点，且
ab直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若AF?2FB，则该双曲线的离心率为（ ） A．32 4B．
23 3C．30 5D．5 2【答案】B 【解析】 【分析】
先求出直线l的方程为y?2abbxcy±x联立，可得A，B的纵坐标，利用AF?2FB，（﹣），与＝
a2?b2a求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率． 【详解】
bx2y2双曲线2?2?1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，
aab∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍， ∴kl?2ab，
a2?b22ab（x﹣c）， 22a?bb2abc2abc?y与y＝±x联立，可得y??2或， 222a3a?ba?b∴直线l的方程为y?∵AF?2FB， ∴
2abc2abc?2?， 2222a?b3a?b∴a?3b， ∴c＝2b， ∴e?c23． ?a3故选B． 【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题． 5．已知向量a?(1,?2),b?(3,?1)，则（ ） A．a∥b 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论. 【详解】
∵向量a?（1，﹣2），b?（3，﹣1），∴a和b的坐标对应不成比例，故a、b不平行，故排除A； 显然，a?b?3+2≠0，故a、b不垂直，故排除B；
∴a?b?（﹣2，﹣1），显然，a和a?b的坐标对应不成比例，故a和a?b不平行，故排除C； ∴a?（a?b）＝﹣2+2＝0，故 a⊥（a?b），故D正确， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.
B．a⊥b
C．a∥(a?b)
D．a⊥( a?b)
河北省邢台市2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析
