一、解答题
1．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加中有
会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有
，一般困难的学生
转为一般困难，特别困难
的学生中有转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步
处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式
，其中
为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）
其中，
（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；
（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？ 附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线方程
的斜率和
截距的最小二乘估计分别为
2．为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：
(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：
，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
(i)求
的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．
参考公式及数据：①，其中；
②
3．近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300 ．某气象站观测点记录了某市五月1号—4号连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1： M 900 0.5 700 3.5 300 6.5 100 9.5
该市五月AQI指数频数分布如下表2： M 频数 （1）设
,根据表1的数据，求出关于的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月13 6 12 6 3 号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况．
（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入. 附：对于一组数据线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，其回归直
4．2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量 (单位：千万立方米)与年份 (单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是然气需求量；
，试确定的值，并预测2018年该地区的天
（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表： 类型 车辆数目
为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望.
5．某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数
，区分度
，综合指标
．以下是
类 10 类 20 类 30 高三年级 6 次考试的统计数据： i 难度系数 xi 1 0.66 2 0.72 3 0.73 4 0.77 5 0.78 6 0.84
区分度 yi 0.19 0.24 0.23 0.23 0.21 0.16 (I) 计算相关系数，若强(结果保留两位小数)? (II) 根据经验，当即
．
，则认为与的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很
时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，
(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程((ii) 假设当
保留两位小数)；
时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标的值最大？
参考数据：
参考公式：
相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为
与尺寸x（mm）之间近似满足关
内时为优等
6．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量系式
（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸x（mm） 质量y (g) 38 16.8 0.442 48 18.8 0.392 58 20.7 0.357 68 22.4 0.329 78 24 0.308 88 25.5 0.290 质量与尺寸的比
专题3.3 回归分析-2019年高考数学(理)
