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4. 4.1最大公因
数课时练习
一、选择题（共15小题）
1、a、b都是非0自然数，且a÷b＝6，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A、a B、b C、6 D、ab
2、30和75的最大公因数是（ ） A、5 B、6 C、15 D、6
3、成为互质数的两个数（ ） A、没有公因数
B、只有公因数1 C、两个数都是质数 D、都是质因数
4、下面各数中与18互质的数是（ ） A、21 B、40 C、25 D、18
5、下列各组数中，两个数互质的是（ ） A、17和51 B、52和91 C、24和25 D、11和22
6、甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（ ）
A、有五个7 B、没有7 C、不能确定
7、甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（ ） A、肯定是7 B、肯定不是7 C、不能肯定
8、6是下列哪一组数的最大公因数（ ） A、24和30 B、16和24 C、18和20 D、12和15 9、6是36和48的（ ） A、倍数 B、公因数 C、最大公因数
10、如果a、b的最大公因数是8，那么a和b的公因数有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
11、分子和分母的最大公因数是1的分数是（ ） A、真分数 B、假分数 C、最简分数 D、带分数
12、a和b都是一个非零自然数，如果a＝3b，那么a和b的最大公因数是（） A、1 B、a C、b D、3
13、下列四组数中，两个数只有公因数1的数是（ ） A、13和19
B、21和51 C、34和51 D、15和28
14、甲数＝2×3×7×A，乙数＝2×5×7×A，当A＝（ ）时，甲、乙两数的最大公因数是42。 A、2 B、3 C、5 D、7
15、甲乙两数的最大公因数是4，那么甲数的5倍与乙数的5倍的最大公因数是（ ） A、4 B、20 C、100
二、填空题（共5小题）
16、10的因数有________。
17、A＝2×3×5 ，B＝2×3×2， A和B的最大公因数是________。 18、A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是________。 19、所有非零的自然数的公因数是________。
20、如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是________。
三、解答题（共5小题）
21、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是多少？ 22、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是多少？
23、学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给五年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，五年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？
第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 24、五（1）班有
36人，五（2）班有
32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
25、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
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答案解析部分
一、选择题（共15小题） 1、
【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】a和b均为非0自然数，a÷b＝6，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。
【解答】由题意得，a和b均为非0自然数，a÷b＝4，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公数是b。 故选：B．
本题主要考查被数数和除数是倍数关系的最大公因数。 2、
【答案】C
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】分解质因数
30＝2×3×5 75＝3×5×5
30和75公有的因数有3和5，所以最大公因数是3×5＝15 故答案为：C 本题主要考查如何求两个数的最大公因数 3、
【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】公因数只有1的两个数为互质数。所以成为互质数的两个数只有公因数1. 故选：B
本题主要考查互质数和公因数 4、
【答案】C
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】两个数公有的最大因数叫最大公因数。分解质因数： 18＝2×3×3 21＝3×7 40＝2×2×2×5 25＝5×5 18＝2×3×3
通过分解质因数，可知18和25没有公因数，所以18和25是互质数 故答案为：C
本题是考查最大公因数 5、
【答案】C
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】公因数只有1的两个数为互质数。分解质因数： 17＝1×17 51＝17×317和51有公因数17，所以17和51不是互质数
52＝2×2×13 91＝7×1352和91有公因数13，所以52和91不是互质数
24＝2×2×2×325＝5×524和25除了1没有别的公因数，所以24和25是互质数 11＝11×1 22＝11×211和22有公因数11，故11和22不是互质数 故选：C
本题是考查公因数 6、
【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】根据已知，甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7。可知甲数和乙数没有公约数7，故它们的最大公约数的质因数里没有7。 故选：B．
此题考查了质因数 7、
【答案】A
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】因为3和5是互质数，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数还是原数的最大公因数7。 故选：A
此题考查的是互质数、最大公因数 8、
【答案】A
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