∵现金每购1000元送50元家电消费券一张， ∴33400元，可以送33张家电消费券。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案。
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，
即可确定y的最大值，从而确定购物卷的张数。
22．（2020广东深圳9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;[来源:21世纪教育网]
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？ 请说明理由．
【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。
又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=
－1。
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=
－x2－3x＋4。
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
k?b?0 k??2 ? ? 由题意得：? ，解得：?。
?2k?b?6b?2??∴直线BC的解析式为y=－2x+2． ∴点E的坐标为（0，2）。 ∴
AE?AO2?OE2 ?42?22 ?25，CE???2?0?2??6?2?2?25。
∴AE=CE。 （3）相似。理由如下：
??4k1?b1?0?k1?1设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ?，解得：?。
b?4 b?4?1?1∴直线AD的解析式为y=x+4。
y?x?4 ? 联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：?，解得：
y??2x?2?2? x????3。 ?10? y??3?∴点F的坐标为（?， 则
210 ）。 3355?2??10??2??10?102。 BF??? ?1????0??，AF? ?? ???4????1 ?0??33?3??3??3??3?又∵AB=5，BC? ??2?1???6?0? ?3 5， ∴
222222BF5AB 5BFAB 。∴。 ?， ??AB3BC3ABBC又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。 ∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。
【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出抛物线的解析式。
（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE
的长度即可证明出结论。
（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，根据勾股定理分别求出BF，BC 得出
BFAB ；由题意得∠ABF=∠CBA， 即可作出判断。 ?ABBC23. （2020广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b= 时，直线：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M：
当b= 时，直线：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，
【答案】解：（1）10；10?25。
（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，
2）。
如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，
b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。
当0≤b≤4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。
当4＜b≤6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1）， 在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b）， 令y=0，即－2x＋b=0，解得x=b，则F（b，0）。 ∴AF=b?2，AE=－4＋b。
12121211?11?∴S=?AF?AE???b?2???－4＋b??b2－2b+4。
22?24?当6＜b≤12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形
DHGA的面积（如图2），
11
2211令y=2，即－2x＋b=2，解得x=b?1，则H（b?1，2）。
22在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=b，则G（b，0），
[来源:Z#xx#k.Com]∴DH=b?3，AG=b?2。AD=2 ∴S=??DH+AG??AD?1212121??b?5??2?b?5。 2当12＜b≤14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边
形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积（如图2）
在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=b?1，
则M（b?1，0），
令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。 ∴MC=7?b，NC=14－b。
121212∴S=4?2?11?1?1?MC?NC?8???7?b???14－b???b2+7b?41。 22?2?4当b＞14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积
为民8。
综上所述。S与b的函数关系式为：
[来源:Z.xx.k.Com]
?0?0?b?4???1b2－2b+4?4 ?1??b2+7b?41?12 ②如图，作点M垂直于直线y=－2x＋b于点P，过点 P作PH∥x轴，过点M作MH⊥PH，二者交于点H。设直线y=－2x＋b与x，y轴分别交于点A，B。 MHAO1??。 PHOB21 ∴可设直线MP的解析式为y?x＋b1。 2 则由△OAB∽△HMP，得 11?4＋b1，解得b1?0。∴直线MP的解析式为y?x。 22211 联立y=－2x＋b和y?x，解得x=b, y?b。 55221 ∴P（b, b）。 55 由M(4，2)，得2??2??1? 由PM=2，勾股定理得，?b-4?+ ?b-2??4，化简得4b2-20b+80=0。 55???? 解得b=10?25。 （2）求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五种情况分别讨论即可。 22
广东省深圳市2020年中考数学试题(解析版)
