【分析】a3?ab2?aa2?b2=a?a+b??a?b?。
14．（2020广东深圳3分）二次函数y?x?2x?6的最小值是 ▲ ．[来源:21世纪教育网] 【答案】5。
【考点】二次函数的性质。
【分析】∵y?x2?2x?6=?x?1?+5，∴当x=1时，函数有最小值5。 15．（2020广东深圳3分）如图，双曲线y?22??k(k?0)与⊙O在第一象限内交于P、Q 两x点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
【答案】4。
【考点】反比例函数综合题
【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y?3），
∴Q点的坐标是（3，1）， ∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=4。
16．（2020广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为 ▲ ．
k(k?0)也关于y=x对称，P点坐标是（1，x三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．（ 2020广东深圳5分）计算：|4|?()【答案】解：原式=4?2?1?22?12?1?(3?1)0?8cos45?
2=4?2?1?2=3。 2【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值。
【分析】针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
11a2?2ab?b218．（2012广东深圳6分）已知a= －3，b=2，求代数式(?)?的值．
a?bab【答案】解：原式=
a?ba?b1。 ?=2ab?a?b?ab11=?。
??3??26 当a= －3，b=2时，原式= 【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代a= －3，b=2的值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。
19. （2020广东深圳7分）为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下： 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 30 90 m 60
频率 0.1 n 0.4 0.2
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 (2)在表中：m= ．n= ； (3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在
分数段内；
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 【答案】解：（1）300. （2）120；0.3。
（3）补全频数分布直方图如图：
20. （2020广东深圳8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE. (1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。 ∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。
（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下： 由折叠的性质，得：CE=AE。 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。 ∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。 在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股定理。
【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形。
（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、
b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。（答案不唯一）
21. （2020广东深圳8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2020年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
【答案】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，
?40?2x?3x ?x?0?根据题意得： ?， 解得：8≤x≤10。
40?2x?0??5000x?2000x?2400?40?2x??118000?∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案： 方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台； 方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台； 方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。 ∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。
广东省深圳市2020年中考数学试题(解析版)
