湖南省娄底市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12÷a3=a4
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
B．（3a2）3=9a6 D．2a?3a=6a2
2．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（ ） A．18元
B．36元
C．54元
D．72元
3．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A．6 B．12 C．16 D．18 4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列解方程去分母正确的是( ) A．由
，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
6．x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，x1·x2＝1，已知x1，且x1＋x2＝－2，则ba的值是( ) A．
B．－
C．4
D．－1
7．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表： 尺码/cm 人数 21.5 2 22.0 4 22.5 3 23.0 8 23.5 3 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的
统计量是（ ） A．平均数
B．加权平均数
C．众数
D．中位数
8．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A．74
B．44
C．42
D．40
9．如图，AB是eO的直径，弦CD?AB，?CDB?30o，CD?23，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．π
C．
π3D．
2π310．下列各式计算正确的是（ ） A．2a?2?3a2
B．?b3??2??b6 C．c2?c3?c5
D．?m?n??m2?n2
211．下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
BC?12．欧几里得的《原本》记载，形如x2?ax?b2的方程的图解法是：画Rt?ABC，使?ACB?90o，
a，2AC?b，再在斜边AB上截取BD?a.则该方程的一个正根是（ ） 2
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有______（只填写序号）． 14．已知a2+1=3a，则代数式a+
1的值为 ． a15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD?AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
16．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择__________．
A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木． B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．
17．分式
11与的最简公分母是_____． 3a2ba2b18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25 ，若AD?a,DC?b，
uuurrruuurrruuur用a、b表示DB=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?4x?2x?6?19．（6分）解不等式组：?x?1 ，并写出它的所有整数解．
x?1??3?20．E是BC的中点，（6分）已知四边形ABCD为正方形，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
图① 图② 图③
21．（6分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种． （1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．
22．（8分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．
23．（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下 （1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
24．B0）（10分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、（3，两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，
设抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．+（（10分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（26．（12分）列方程解应用题：
1﹣1
）． 32﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根． x?11，小丽家去年12月的水费3某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
27．（12分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得. 【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；
B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意； C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意； D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题含解析
