7.1 平面向量的概念及线性运算
教学目标:
（1）了解向量的概念； （2）理解平面向量的线性运算； （3）了解共线向量的充要条件
教学重点:
向量的线性运算．
教学难点:
已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．
课时安排:
2课时．
教学过程:
教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 行为 行为 意图 介绍 了解 观看 课件 思考 自我 分析 图7－1 总结 归纳 思考 理解 带领 学生 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 7.1 平面向量的概念及线性运算 *创设情境 兴趣导入 如图7－1所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ ① 播放 课件 引导 分析 *动脑思考 探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等． 我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线1
教 学 过 程 段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作a． 图7－2 平面内的有向线段表示的向量称为平面向量． 向量的大小叫做向量的模．向量a, AB的模依次记作a，AB． A教师 学生 教学 行为 行为 意图 仔细 分析 讲解 关键 词语 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 a B 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量． *巩固知识 典型例题 例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移． 解 位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a 与b． b A a 图7-3 *运用知识 强化练习 2
说明 强调 引领 讲解 说明 强调 含义 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 教 学 过 程 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格为1)． *创设情境 兴趣导入 观察图7?4中的向量AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个向量的方向相反． 图7?4 教师 学生 教学 行为 行为 意图 提问 T巡视 H 指导 G 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 N B E M A L Z Q C D F P K 播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 带领 学生 总结 *动脑思考 探索新知 【新知识】 方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量a与向量b平行记作a//b． 规定：零向量与任何一个向量平行． 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量． 【想一想】 图7?4中，哪些向量是共线向量？ *动脑思考 探索新知 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 3
教 学 过 程 【新知识】 图7?4中的平行向量AB与MN，方向相同，模相等；平行向量HG与TK，方向相反，模相等． 我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b ．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量． 与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的负向量，记作?a． 规定：零向量的负向量仍为零向量． 显然，在图7－4中，AB= MN，GH= －TK． *巩固知识 典型例题 例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点． （1）找出与向量DA相等的向量； （2）找出向量DC的负向量； A D O B C 教师 学生 教学 行为 行为 意图 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 思考 归纳 理解 记忆 说明 强调 引领 讲解 引领 强调 含义 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 通过例题进一步领 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 （3）找出与向量AB平行的向量． 图7－5 分析 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，说明 它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反． 解 由平行四边形的性质，得 （1）CB=DA； （2）BA=?DC,CD??DC； （3）BA//AB,DC//AB，CD//AB． *运用知识 强化练习 1． 如图，?ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出 4
教 学 过 程 （1）与EF相等的向量；（2）与AD共线的向量． A D B E （练习题第1题图 F C A B F O C E D 教师 学生 教学 行为 行为 意图 启发 引导 提问 巡视 指导 播放 课件 质疑 引导 分析 总结 归纳 思考 归纳 思考 了解 动手 求解 观看 课件 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 带领 学生 总结 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 （图－8）第21题图 2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出 （1）与OC相等的向量； （2）OC的负向量； （3）与OC共线的向量． *创设情境 兴趣导入 王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200 m到达学校（C处）（如图7－6）．王涛同学这两次位移的总效果是从家（A处）到达了学校（C处）． A C200m500mB *动脑思考 探索新知 图7－6位移AC叫做位移AB与位移BC的和，记作AC=AB+BC． Ba b b aA a+b C 图7－7 一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A(如图7－6)，依次作AB=a, BC=b，则向量AC叫做向量a与向量b的和，记作a＋b ，即 5
中职数学(基础模块)下册第七章《平面向量》教学设计
