[考研类试卷]研究生入学考试(电磁场与电磁波)模拟试卷3
1 证明:同轴线单位长度的静电储能单位长度上的电容。
2 一导体球半径为a,其外罩为内外半径分别为b和c的同心厚导体壳,此系统带电后内球的电位为U,外球所带总电量为Q,求此系统各处的电位和电场分布(假设内球带电量为q1)。
3 一同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b,ab之间填充两种绝缘材料,a<r<r0时为ε1,r0<r<b时为ε2。若要求两种介质中电场强度的最大值相等,介质分界面的半径r0应当等于多少?
4 两种介电常数分别为ε1,ε2的电介质的分界面上,有密度为ρs的面电荷,界面两侧的电场为E1和E2。证明E1、E2与界面法线en的夹角θ1、θ2之间有如下关系:
式中ql为单位长度上的电荷量,C为
5 一平行板电容器的极板面积为S,电极之间距离为d,电极之间绝缘材料是由两种电介质ε1和ε2组成,它们的厚度分别为d1和d2。假设电极之间电压为U0,求每种电介质界面之间电压以及两种电介质中电场能量密度之比。
答案见麦多课文库
6 验证无限长细线电流I所产生的磁场满足∮SB.dS=0,其中S为: (1)半径为a的球面,球心距电流为D(D>a); (2)垂直于电流方向、边长为a的正方体,中心与电流重合。
7 已知无源的自由空间内E=E0cos(ωt一βz)ex,其中E0,β和ω为常数,试求H和位移电流Jd。
8 已知无源的自由空间内常数,试求E和位移电流Jd。
9 已知介电常数为ε,磁导率为μ的空间内 E=E0cos(ωt—kxx一kzz)ey 试求:电荷密度ρ和电流密度J,J=0的条件是什么?
10 有一半径为R的两块圆形平行平板电容器,电场强度增加率为
求:(1)两极板
.其中H0,α,β和ω为
间的位移电流;(2)两极板问磁场分布。
11 有一半径为R=0.3 cm的圆形平行平板空气电容器,现对该电容器充电,使阳极板上的电荷随时间的变化率,即充电回路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5 A。若略去电容器的边缘效应,求(1)两极板间的位移电流;(2)两极板间离开轴线的距离为r=2.0 cm的点P处的磁感应强度。
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12 在内半径为a,外半径为b的介质(ε=4ε0)球壳空腔内,均匀分布着体密度为ρ的电荷,球壳内外均为空气,求以下3个区域内的电场分布:(1)r<a;(2)a<r<b;(3)r>b,并求以上3个区域内的▽×E和▽.D。
13 一根长度为L,线电荷密度分别为ρl1、ρl2、ρl3的线电荷构成一个等边三角形,设ρl1=2ρl2=2ρl3,试求三角形中心的电场强度。
14 媒质1的电参数为ε1=5ε0、μ1=3μ0、σ1=0,媒质2可视为理想导体(σ2=∞)。设y=0为理想导体表面,y>0.的区域(媒质1)内的电场强度 E=ey20cos(2×108t一2.58z)V/m 试计算t=6ns时:(1)点P(2,0,0.3)处的面电荷密度ρs;(2)点P处的H;(3)点P处的面电流密度Js。
15 两电介质的分界面为z=0的平面,已知εr1=2和εr2=3,如果已知区域1中的E1=2yex一3xey+(5+z)ez,我们能求出区域2中哪些地方的E2和D2?能求出区域2中任意点的E2和D2吗?
16 自由空间有三个无限大的均匀带电平面:位于点A(0,0,一4)处的平面上ρs1=3n C/m2,位于点B(0,0,1)处的平面上ρs2=6n C/m2,位于点C(0,0,4)处的平面上ρs3=-8n C/m2。试求以下各点的电场强度E:(1)P1(2,5,一5);(2)P2(一2,4,5);(3)P3(一1,一5,2)。
17 下面的矢量函数中哪些可能是磁场?如果是,求出其源量J。 (1)H=eρaρ,B=μ0H(圆柱坐标系); (2)H=ex(-ay)+ey(ax),B=μ0H; (3)H=exax一eyay,B=μ0H。
18 z=0平面将无限大空间分为两个区域:z<0区域为空气,z>0区域为相对磁导率μr=1,相对介电常数εr=4的理想介质,若知空气中的电场强度为E1=ex+4ezV/m,试求: (1)理想介质中的电场强度E2; (2)理想介质中电位移矢量D2与界面间的夹角α; (3)z=0平面上的极化面电荷sp(2009年西安电子科技大学真题)。
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19 一个半径为a的球体充满密度为ρ=a2一r2的体分布电荷,用高斯定律求任意点的电场强度。
20 假设真空中电位按照下面规律分布
求对应的电荷分布。
21 一个半径为a的电介质球含有均匀分布的自由电荷ρ,证明其中心点的电位是
。
22 (西安电子科技大学2004年考研真题)在真空中,有一半径为a的导体球,带电荷为Q,求这一孤立导体的电容C。
23 如图为球心在两种介质的界面上,半径为a的导体球的带电量为Q,两种介质
的介电常数分别为ε1和ε2,试求:2008年考研真题)
(1)导体球外的电场强度E;
(2)球面上的自由面电荷密度ρs; (3)导体球的孤立电容C0。(西安电子科技大学
24 一半径为R0的介质球,介电常数为εrε0,其内均匀分布自由电荷ρ,试证明该介质球中心的电位为
25 无限大导体平板分别置于x=0和x=d处,板间充满电荷,其电荷密度为
,极板的电位分别为0和U0,如图所示,求两极板之间的电位和电场强
度。
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26 同轴电缆的内导体半径为a,外导体内半径为c;内、外导体之间填充两层损耗介质,其介电常数分别为ε1和ε2,电导率分别为σ1和σ2,两层介质的分界面为同轴圆柱面,分界面半径为b。当外加电压为U0时,试求:(1)介质中的电流密度和
电场强度分布;(2)同轴电缆单位长度的电容及漏电阻。
27 如图所示,一个点电荷q放在60°的接地导体角域内的点(1,1,0)处。试求:(1)所有镜像电荷的位置和大小;(2)点P(2,1,0)处的电位。
28 (北京理工大学2003年考研真题)一个内外半径分别为a和b的导体球壳位于坐标系原点,壳内任意点(r<a)有一个点电荷Q,写出a<r<b、r>b两个区域的电场强度和r=b表面上的电荷分布。
29 两点电荷q1=8C,位于z轴上z=4处,q2=4 C,位于y轴上y=4处,求(4,0,0)
处的电场强度。
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