[考研类试卷]研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷3
1 证明：同轴线单位长度的静电储能单位长度上的电容。
2 一导体球半径为a，其外罩为内外半径分别为b和c的同心厚导体壳，此系统带电后内球的电位为U，外球所带总电量为Q，求此系统各处的电位和电场分布(假设内球带电量为q1)。
3 一同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，ab之间填充两种绝缘材料，a＜r＜r0时为ε1，r0＜r＜b时为ε2。若要求两种介质中电场强度的最大值相等，介质分界面的半径r0应当等于多少?
4 两种介电常数分别为ε1，ε2的电介质的分界面上，有密度为ρs的面电荷，界面两侧的电场为E1和E2。证明E1、E2与界面法线en的夹角θ1、θ2之间有如下关系：
式中ql为单位长度上的电荷量，C为
5 一平行板电容器的极板面积为S，电极之间距离为d，电极之间绝缘材料是由两种电介质ε1和ε2组成，它们的厚度分别为d1和d2。假设电极之间电压为U0，求每种电介质界面之间电压以及两种电介质中电场能量密度之比。
答案见麦多课文库
6 验证无限长细线电流I所产生的磁场满足∮SB.dS=0，其中S为： (1)半径为a的球面，球心距电流为D(D＞a)； (2)垂直于电流方向、边长为a的正方体，中心与电流重合。
7 已知无源的自由空间内E=E0cos(ωt一βz)ex，其中E0，β和ω为常数，试求H和位移电流Jd。
8 已知无源的自由空间内常数，试求E和位移电流Jd。
9 已知介电常数为ε，磁导率为μ的空间内 E=E0cos(ωt—kxx一kzz)ey 试求：电荷密度ρ和电流密度J，J=0的条件是什么?
10 有一半径为R的两块圆形平行平板电容器，电场强度增加率为
求：(1)两极板
．其中H0，α，β和ω为
间的位移电流；(2)两极板问磁场分布。
11 有一半径为R=0．3 cm的圆形平行平板空气电容器，现对该电容器充电，使阳极板上的电荷随时间的变化率，即充电回路上的传导电流Ic=dQ／dt=2．5 A。若略去电容器的边缘效应，求(1)两极板间的位移电流；(2)两极板间离开轴线的距离为r=2．0 cm的点P处的磁感应强度。
答案见麦多课文库
12 在内半径为a，外半径为b的介质(ε=4ε0)球壳空腔内，均匀分布着体密度为ρ的电荷，球壳内外均为空气，求以下3个区域内的电场分布：(1)r＜a；(2)a＜r＜b；(3)r＞b，并求以上3个区域内的▽×E和▽.D。
13 一根长度为L，线电荷密度分别为ρl1、ρl2、ρl3的线电荷构成一个等边三角形，设ρl1=2ρl2=2ρl3，试求三角形中心的电场强度。
14 媒质1的电参数为ε1=5ε0、μ1=3μ0、σ1=0，媒质2可视为理想导体(σ2=∞)。设y=0为理想导体表面，y＞0．的区域(媒质1)内的电场强度 E=ey20cos(2×108t一2．58z)V／m 试计算t=6ns时：(1)点P(2，0，0．3)处的面电荷密度ρs；(2)点P处的H；(3)点P处的面电流密度Js。
15 两电介质的分界面为z=0的平面，已知εr1=2和εr2=3，如果已知区域1中的E1=2yex一3xey+(5+z)ez，我们能求出区域2中哪些地方的E2和D2?能求出区域2中任意点的E2和D2吗?
16 自由空间有三个无限大的均匀带电平面：位于点A(0，0，一4)处的平面上ρs1=3n C／m2，位于点B(0，0，1)处的平面上ρs2=6n C／m2，位于点C(0，0，4)处的平面上ρs3=-8n C／m2。试求以下各点的电场强度E：(1)P1(2，5，一5)；(2)P2(一2，4，5)；(3)P3(一1，一5，2)。
17 下面的矢量函数中哪些可能是磁场?如果是，求出其源量J。 (1)H=eρaρ，B=μ0H(圆柱坐标系)； (2)H=ex(-ay)+ey(ax)，B=μ0H； (3)H=exax一eyay，B=μ0H。
18 z=0平面将无限大空间分为两个区域：z＜0区域为空气，z＞0区域为相对磁导率μr=1，相对介电常数εr=4的理想介质，若知空气中的电场强度为E1=ex+4ezV／m，试求： (1)理想介质中的电场强度E2； (2)理想介质中电位移矢量D2与界面间的夹角α； (3)z=0平面上的极化面电荷sp(2009年西安电子科技大学真题)。
答案见麦多课文库
19 一个半径为a的球体充满密度为ρ=a2一r2的体分布电荷，用高斯定律求任意点的电场强度。
20 假设真空中电位按照下面规律分布
求对应的电荷分布。
21 一个半径为a的电介质球含有均匀分布的自由电荷ρ，证明其中心点的电位是
。
22 (西安电子科技大学2004年考研真题)在真空中，有一半径为a的导体球，带电荷为Q，求这一孤立导体的电容C。
23 如图为球心在两种介质的界面上，半径为a的导体球的带电量为Q，两种介质
的介电常数分别为ε1和ε2，试求：2008年考研真题)
(1)导体球外的电场强度E；
(2)球面上的自由面电荷密度ρs； (3)导体球的孤立电容C0。(西安电子科技大学
24 一半径为R0的介质球，介电常数为εrε0,其内均匀分布自由电荷ρ，试证明该介质球中心的电位为
25 无限大导体平板分别置于x=0和x=d处，板间充满电荷，其电荷密度为
，极板的电位分别为0和U0，如图所示，求两极板之间的电位和电场强
度。
答案见麦多课文库
26 同轴电缆的内导体半径为a，外导体内半径为c；内、外导体之间填充两层损耗介质，其介电常数分别为ε1和ε2，电导率分别为σ1和σ2，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为b。当外加电压为U0时，试求：(1)介质中的电流密度和
电场强度分布；(2)同轴电缆单位长度的电容及漏电阻。
27 如图所示，一个点电荷q放在60°的接地导体角域内的点(1，1，0)处。试求：(1)所有镜像电荷的位置和大小；(2)点P(2，1，0)处的电位。
28 (北京理工大学2003年考研真题)一个内外半径分别为a和b的导体球壳位于坐标系原点，壳内任意点(r＜a)有一个点电荷Q，写出a＜r＜b、r＞b两个区域的电场强度和r=b表面上的电荷分布。
29 两点电荷q1=8C，位于z轴上z=4处，q2=4 C，位于y轴上y=4处，求(4，0，0)
处的电场强度。
答案见麦多课文库
[考研类试卷]研究生入学考试(电磁场与电磁波)模拟试卷3.doc
