2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工农医类)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有
一项是满足题目要求的。
1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是
A．E B.F C.G D.H
z1?ix2y2??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则2．设集合A?{?x,y?|416A?B的子集的个数是
A．4 B．3 C ．2 D．1
3.在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB= A －
222266 B C － D 33334.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数
是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是 A
5173 B C D 122124??????????????????5．已知?ABC和点M满足MA?MB+MC?0.若存在实数m使得AB?AC?mAM成立，则m=
A．2 B．3 C．4 D．5
6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为
A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则limsn=
n??A． 2?r B.
28?r2 C.4?r2 D.6?r2 3- 1 -
8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54
9.若直线y=x+b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是 A. ??1,1?22?
??B. ?1?22,1?22?
??C. ?1?22,3?
??D. ?1?2,3?
??10.记实数x1，x2，……xn中的最大数为max?x1,x2,......xn?，最小数为min?x1,x2,......xn?。已知ABC的三边长位a,b,c（a?b?c），定义它的亲倾斜度为
?abc??abc?l?max?,,?.min?,,?,
?bca??bca?则“l=1”是“?ABC为等边三角形”的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。填错位置，书写不清，模凌两可均不得分。 11、在（x+
43y）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
?y?x,?12.已知z?2x?y，式中变量x，y满足约束条件?x?y?1,，则z的最大值
?x?2,?为___________.
13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。
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14．某射手射击所得环数?的分布列如下：
? P 7 x 8 0.1 9 0.3 10 y 已知?的期望E?=8.9，则y的值为 . 15.设a>0,b>0,称
2ab为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上a?b的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=cos(??11?x)cos(?x),g(x)?sin2x? 3324（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 17．（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k(0?x?10),3x?5若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
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18． (本小题满分12分)
如图， 在四面体ABOC中, OC?OA,OC?OB,?AOB?120, 且OA?OB?OC?1 （Ⅰ）设为P为AC的中点， 证明： 在AB上存在一点Q，使PQ?OA，并计算
。AB的AQ值；
（Ⅱ）求二面角O?AC?B的平面角的余弦值。
19(本小题满分12分)
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1. (Ⅰ)求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有
FA?FB?0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
20.(本小题满分13分)31+an+1）2（1+an）1（已知数列?an?满足：a1?，?，anan+1?0(n?1),数列?bn?满足：21?an1?an+122bn?an?a（?1nn?1）.（?）求数列?an?，?bn?的通项公式；（?）证明：数列?bn?中的任意三项不可能成等差数列.21.（本小题满分14分）已知函数f（x）=ax+(?)用a表示出b，c；（?）若f（x）?lnx在[1，+?）上恒成立，求a的取值范围；111n1????????ln（n+1）+（n?1）（Ⅲ） 证明：
23n（2n+1）
b?c（a>0）的图象在点（1,f（1））处的切线方程为y=x-1.x
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