第7讲 解决问题的策略
一.知识梳理
知识点一：用列举的策略解决实际问题
1. 用列举法解决围长方形的最大面积问题
先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 2. 用列举的策略解决比赛场次问题 (1)文字列举：列举每次比赛场次的组合。
(2)画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。
二.精讲精炼
用列举的策略解决实际问题
考 点 1【例1】（2013春?射阳县校级期末）表中粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．
①一共可以框出 13 个不同的和．
② 不能 （填“能”或“不能”）框出和是64的三个数．
【思路分析】①因为每次只能框出三个数，一共有15个数，从第二次开始，要与前面重叠两个数，求一共能框出几个不同的和，即为15﹣2＝13（个）．
②框中心的数与左右的数相差2，框中心的数是这3个数的平均数，即和为3的倍数，依此即可作出判断．
【规范解答】解：①一共能框出不同的和有： 15﹣2＝13（个）．
②因为框中心的数与左右的数相差2，框中心的数是这3个数的平均数， 所以和为3的倍数，
因为64不是3的倍数， 所以不能框出和是64的三个数． 故答案为：13；不能．
【名师点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的三个数共有的情况数，及找出框中心数与左右的数的关系：框中心的数是这3个数的平均数是解题的关键．
1．（2011?历城区校级自主招生）如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系． 想一想：如果像这种形式的五个数的和 105，则中间的那个数是 21 ．
【思路分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．
【规范解答】解：因为像这种形式五个数的和是105， 那么五个数的和是中间的数的5倍， 所以中间的数是：105÷5＝21， 即中间的那个数是21． 故答案为：21．
【名师点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题． 2．（2010春?吴江市校级期末）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
在上表中，每次圈出相邻的2个数，共可以得到 11 个不同的和；每次圈出相邻的4个数，共可以得到 9 个不同的和．
【思路分析】根据题目要求圈一圈，再计数．
【规范解答】解：（1）每次圈出相邻的2个数，共可以得到：
1+2＝3；2+3＝5；3+4＝7；4+5＝9；5+6＝11；6+7＝13；7+8＝15；8+9＝17；9+10＝19；10+11＝21；
11+12＝23；
即得数为：3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23；共有11个不同的和； （2）每次圈出相邻的4个数，共可以得到：
1+2+3+4＝10；2+3+4+5＝14；3+4+5+6＝18；4+5+6+7＝22；5+6+7+8＝26；6+7+8+9＝30；7+8+9+10＝34；8+9+10+11＝38；9+10+11+12＝42；
即得数为：10；14、18、22、26、30、34、38、42；共有9个不同的和． 故答案为：11；9．
【名师点评】考查了组合图形的计数，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．
还可以这样分析，框出就是选连续的，如果按顺序框选，2个连续数中最小的数可以分别是1，2，…、11，所以有12﹣1＝11个不同的和；4个连续数中最小的数可以分别是1，2，…，9，所以有9个不同的和．
3．（2008?金坛市）用形如
正方形去框右面这个数表里的数，每次框出4个数，一共可以框出 24
个不同的和；如果框出的4个数之和是88，这4个数中最大的一个数是 26 ． 1 8
2 9
3
4
5
6
7
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
【思路分析】（1）横着看，第一行和第二行一共有6种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出6种不同的和；
竖着看，第一列和第二列一共有4种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就会框出4种不同的和；
再用6乘4就是框出不同和的个数；
（2）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；再由它们的和是88列出方程求解． 【规范解答】解：（1）6×4＝24（个）； （2）解：设最小的数是x，由题意得： x+x+1+x+7+x+8＝88， 4x+16＝88，
4x＝72， x＝18； 最大的数是：18+8＝26； 故答案为：24，26．
【名师点评】本题考查理解题意和看表格的能力，关键是要从表格看出框出四个数的联系．
三.巩固提升
一．选择题（共5小题）
1．（2014?公安县模拟）如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是 （ ）
A．24a B．18a C．14a D．12a
【思路分析】这五个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a+3a，中间3个正方形的长度是2a×3＝6a，把这些长度加起来就是这个图形的周长． 【规范解答】解：3a+3a+2a×3＝12a， 答：这个图形的周长是12a． 故选：D．
【名师点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法． 2．（2011?中山市校级模拟）在表方框里的两个数的和是3．移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同．一共可以得到（ ）个不同的和．
1 A．3
2
3 B．40
4
5
6 C．10
7
8 D．9
9
10
【思路分析】因为每次只能框出2个数，一共有10个数，从第二次开始，要与前面重叠1个数，求一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果这个框的左边为开头，那么这10个数字只有10不能放在开头，其它9个都可以，由此求解． 【规范解答】解：10﹣1＝9（中）；
答：一共可以得到9个不同的和． 故选：D．
【名师点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数就是可以有不同的和．
3．如图是2014年7月的月历卡，用形如框出（ ）个不同的和．（框不能旋转）
的长方形框，每次同时框出3个数，一共可以
A．15 B．18 C．21
【思路分析】在月历卡中可以看出最后一行有3个数，只有1种框法；只要讨论中间的4行就可以了，每一行都可以看成7个连续的自然数，由此进行讨论．
每一种框法都有不同和，只要求出框法有几种就可以了，每一行的情况相同，只要求出第1行的框法再乘4即可．
【规范解答】解：第1行可能的框法：
①1、2、3，②2、3、4，③3、4、5，④4、5、6，⑤5、6、7，一共5种； 4行的总框法：4×5＝20（种）， 第5行有1种框法，
所以共有框法：20+1＝21（种）； 21种框法就有21个不同的和． 答：一共可以框出21个不同的和． 故选：C．
【名师点评】考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答． 4．1、2、3…37、38、39、40每次框出连续的3个数，共可得到（ ）个不同的和． A．17
B．19
C．38
D．24
苏教版 五年级上册第7讲 解决问题的策略（教师版） - 图文
