2016北京海淀进修实验学校高二（上）期中数
一、选择题：本大题共
8小题，每小题
答案填在答题纸上的表格内．1．（4分）下列说法正确的是（A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．（4分）已知命题
a
学
4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把
）
p：“?a＞0，有e≥1成立”，则￢p为（
B．?a≤0，有e≥1成立D．?a＞0，有e≤1成立
aa
a
）
A．?a≤0，有e≤1成立C．?a＞0，有e＜1成立3．（4分）在正方体
a
ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有（）
A．1条B．2条C．4条D．8条
2
2
4．（4分）命题p：?x∈R，x+ax+a≥0；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是（
）
D．（￢p）∧（￢q）
α表示平面，下列说法正确的是（
）
A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨q
5．（4分）已知m，n表示两条不同直线，
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（
）
6．（4分）设l，m，n均为直线，其中A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（4分）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则
AD与BC是异面直线
）
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC
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8．（4分）如图，已知正方体EF平行的截面个数为（
）
ABCD﹣A1B1C1D1，E、F 分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与
A．3个B．4个C．5个D．6个
4分，共24分
．
．
二、填空题：本大题共6小题，每小题
9．（4分）高为2的圆柱侧面积为10．（4分）已知直线
4π，此圆柱的体积为
b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为
l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线
11．（4分）命题“如果直线
；该否命题是
l垂直于平面α”的否命题是
命题．（填“真”或“假”）
12．（4分）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是
．
．
13．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是
14．（4分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点
E的个数是
．
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三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
2
2
15．（9分）已知命题p：m+2m﹣3≤0成立．命题q：方程x﹣2mx+1=0有实数根．若￢p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．16．（10分）如图，在正方体
ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、CC1的中点．
（2）求证：平面
D1BQ∥平面PAO．
（1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据．
17．（11分）如图所示，在三棱柱（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1．
ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA⊥平面BB．1B1B1C1C
18．（14分）如图所示，在四棱锥（Ⅰ）画出四棱准（Ⅱ）求证：平面（Ⅲ）求证：棱
P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．
P﹣ABCD的正视图；PAD⊥平面PCD；
PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求
的值．
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数学试题答案
一、选择题：本大题共
8小题，每小题
4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把
答案填在答题纸上的表格内．
1．【解答】A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，
B．四边形有时是指空间四边形，故
B不正确，
C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故
C正确，
D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故故选C．
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D不正确．
2．【解答】全称命题的否定是特称命题，则￢p：?a＞0，有ea
＜1成立，
故选：C．
3．【解答】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，
与直线AB垂直的异面直线有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四条，故选：C．
4．【解答】对于命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，∴?x∈R，x2+ax+a2
≥0，因此p是真命题；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，因此q是假命题．
则下列命题中为真命题的是p∨q，而p∧q，（￢p）∨q，（￢p）∨（￢q）都是假命题．
故选：A．
5．【解答】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．
6．【解答】l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α?l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．
由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．
7．【解答】A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有
AC与BD共面与条件矛盾
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2016北京海淀进修实验学校高二(上)期中数学
