力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）
解析：要使m静止，M也应与平面相对静止。而M与平面静止时有两个临界状态：
当ω为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N。 此时，对M运用牛顿第二定律。
有 T－fm＝Mω12r 且 T＝mg 解得 ω1＝2.9 rad／s
当ω为所求范围最大值时，M有背离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N。 再对M运用牛顿第二定律。 有 T＋fm＝Mω22r 解得 ω2＝6.5 rad／s
所以，题中所求ω的范围是： 2.9 rad／s＜ω＜6.5 rad／s
说明：一般求解“在什么范围内……”这一类的问题就是要分析两个临界状态。
3、巩固练习
3
1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m／s时，车对桥的压力为车重的 。如果
4使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为 （ ）
A、15 m／s
B、20 m／s
C、25 m／s
D、30m／s
r 2、如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压
物
o 力
ω 的μ倍。求：
图 8
⑴当转盘角速度ω1＝
μg
时，细绳的拉力T1。 2r
⑵当转盘角速度ω2＝
4、课后参考题
3μg
时，细绳的拉力T2。 2r
1、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量m1，B球的质量为m2，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点，B球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是＿＿＿＿＿＿。 （97年高考题）
2、如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
mg N T θ 另物
⑴当v＝
1
gL 时，求绳对物体的拉力； 6
3
gL 时，求绳对物体的拉力。 2
图 9
⑵当v＝ 三、小结
1、解圆周运动的问题时，一定要注意找准圆心，绳子的悬点不一定是圆心。 2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。如速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何。
江都市小纪中学 马家才
(高一物理)第06章第03节向心力应用教案04 人教版
