[推荐]2020年苏教版高中数学必修五(全册)精
品教案汇总
1.1 正弦定理
教学目标：
1. 掌握正弦定理及其证明, 能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量 问题；
2. 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索, 培养学生的自主学习和自主探索能力；
3. 提供适当的问题情境, 激发学生的学习热情, 培养学生学习数学的兴趣．
教学重点：
正弦定理及其证明过程．
教学难点：
正弦定理的推导和证明．
教学过程：
一、问题情境
从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量, 从大禹治水到都江堰的修建, 从天文观测到精密仪器的制造, 人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算．测量河流两岸两码头之间的距离, 确定待建隧道的长度, 确定卫星的角度与高度等等, 所有这些问题, 都可以转化为求三角形的边或角的问题, 这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系．
探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系, 在Rt?ABC中, 设C?90, 那么边角之间有哪些关系？
oabcba, sinB?, sinC?1?, cosA?, cosB?, cosC?0, ccccca1…… tanA?, sinA?cosB,sinB?cosA,tanA?btanBabc探索2 在Rt?ABC中, 我们得到, 对于任意三角形, 这个结??sinAsinBsinCsinA?论还成立吗？
二、学生活动
把学生分成两组, 一组验证结论对于锐角三角形是否成立, 另一组验证结论对于钝角三角形是否成立．
学生通过画三角形、测量长度及角度, 再进行计算, 得出结论成立．
教师再通过几何画板软件进行验证（如图1）．对于验证的结果不成立的情况, 指出这是由于测量的误差或者计算的错误造成的．引出课题——正弦定理．
图1
三、建构数学
探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C为最大角, 若C为直角, 我们已经证明结论成立, 如何证明C为锐角、钝角时结论成立？
师生共同活动, 注意启发、引导学生作辅助线, 将锐角、钝角三角形转化为直角三角形, 进而探索证明过程．经过讨论, 可归纳出如下证法．
证法一 若C为锐角（图2（1））, 过点A作AD?BC于D, 此时有
ADADbc,sinC?, 所以csinB?bsinC,即． ?cbsinBsinCacabc同理可得,所以． ???sinAsinCsinAsinBsinCsinB?AcbBDC
（1） 图2 （2）
若C为钝角（图2（2））, 过点A作AD?BC, 交BC的延长线于D, 此时有
sinB?ADADabc??, 且sinC?, 同理可得．综上可得, 结论成立．
cbsinAsinBsinC证法二 利用三角形的面积转化, 先作出三边上的高AD、BE、CF, 则
AD?csinB, BE?asinC, CF?bsinA．
[推荐]2020年苏教版高中数学必修五(全册)精品教案汇总
