人教版初中数学八年级第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定习题

A．ASA

B．SSS C．SAS

D．AAS

【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．

【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．

【解答】解：在△OCE和△ODE中，

，

∴△OCE≌△ODE（SSS）． 故选：B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．（2015?启东市模拟）如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【考点】全等三角形的判定．

【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．

【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF． 第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF． 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF． 第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF． 所以有3组能证明△ABC≌△DEF． 故符合条件的有3组． 故选：C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

8．（2015?漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）

A．① B．② C．③ D．①和② 【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．

【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形． 故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

9．（2015春?陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）

A．SSS B．AAS

C．SAS

D．HL

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可． 【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC=∠BFD=90°． ∵AC∥DB， ∴∠A=∠B． 在△AEC和△BFD中

，

∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS）， 故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．

10．（2014?厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）

A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案． 【解答】解：在△ABC和△DEB中，

，

∴△ABC≌△DEB （SSS）， ∴∠ACB=∠DBE． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠ACB+∠DBE=∠AFB， ∠ACB=∠AFB， 故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．

二．填空题（共10小题）

11．（2015?南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．

【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．

【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP与△BOP中，

，

∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP，

在△EOP与△FOP中，

，

∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP与Rt△BFP中，

，

∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴图中有3对全等三角形， 故答案为：3．

【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．