人教版八年级数学上册
12.2《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2015?莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D 选A
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．（2015春?南京校级期末）下列说法中：
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； ③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等． 正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 【考点】全等三角形的判定．
【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．
D．AB=BC
【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确； 两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；
判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确． 故选C．
【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．（2015?宁波）如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．
【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．
【解答】解：A、当BE=FD， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意； B、当BF=ED， ∴BE=DF，
∵平行四边形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； D、当∠1=∠2， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误； 故选C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
4．（2015?泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【专题】压轴题．
【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE； 在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB； 故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．
5．（2015?滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解． 【解答】解：如图，AC⊥BC时， ∵∠ABC=30°，AB=4， ∴AC=AB=×4=2， ∵垂线段最短， ∴AC≥2，
∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，
当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5， 所以，三角形的个数是5个． 故选C．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．
6．（2015?沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
人教版初中数学八年级第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定习题
