2vP由洛伦兹力提供向心力得：Bqv?m
r联立得：即磁感应强度的最小值B?【点睛】
8Eh Lv0本题考查了求电场强度、粒子速度、磁感应强度问题，分析清楚粒子运动过程，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要作出粒子运动轨迹，注意几何知识的应用。
14．如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大.匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外.一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动.已知重力加速度为g．
（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小； （2）若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？
（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h．
mgq2B2d22q2B2d2E?h?h?【答案】?1?正电， ；?2??；?3??． 2q2mg3m2g【解析】 【分析】
(1)根据小球所受电场力的方向与场强方向的关系判断小球电性，根据电场力与重力的关系求出电场强度大小．
(2)由机械能守恒定律求出小球进入磁场时的速度，小球在磁场中做匀速圆周运动，作出小球的运动轨迹，由几何知识求出轨道半径，应用牛顿第二定律分析答题．
(3)由机械能守恒定律、牛顿第二定律与几何知识求出h． 【详解】
（1）带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电. 由qE?mg 解得：E?mg q（2）假设下落高度为h0时，带电小球在Ⅰ区域作圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如答图?a?所示
由几何知识可知，小球的轨道半径：R?d
带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得：mgh?12mv 2v2带电小球在磁场中作匀速圆周运动，设半径为R，由牛顿第二定律得：qvB?m
Rq2B2d2解得：h0?，
2m2gq2B2d2则当h?h0时，即h?带电小球能进入Ⅱ区域；
2m2g（3）由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内角为60o，如答图?b?所示.由几何关系知：R?d sin60o2q2B2d2联立解得得：h?；
3m2g【点睛】
本题考查了带电小球在磁场中的运动，分析清楚小球的运动过程，作出小球的运动轨迹、应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、功的计算公式即可正确解题；分析清楚运动过程、作出小球运动轨迹是正确解题的关键．
15．如图所示，坐标系xOy处于竖直平面内，在x＞0的区域内有电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在x＞x0的区域内另有一方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出）。从x轴上x=3L的P点以速度v沿y轴负方向射出的带电粒子，恰能做匀速圆周运动，运动一段时间后经过原点O，并沿与x轴负方向成θ=30°角方向射入第Ⅱ象限内，在第Ⅱ象限内加一方向平行于xOy平面的匀强电场，使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，已知重力加速度为g。求：
（1）x0的值；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）第Ⅱ象限内匀强电场的电场强度的最小值和方向。 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由几何知识求解x0；（2）带电粒子在复合场做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，根据粒子运动半径求出B的大小；（3）根据力的平衡原理求解最小电场强度。 【详解】
（1）如右图所示：
；（2）
；（3）
，方向竖直向上。
根据几何知识得：OP=3L=x0+sinθR+R， OP=
+R=3R
，R=L
联立求解得x0=
（2）粒子做圆周运动的半径：R=又qE=mg 联立解得：B=
（3）要使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，则电场力与重力是平衡力。
故E′q=mg 解得：E′=【点睛】
本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动的基本公式。
，方向竖直向上。
【物理】物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题20篇含解析
