天一大联考
2017—2018学年高二年级阶段性测试(三)
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若A. -2 B. 【答案】B
【解析】分析:首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算,然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程,解方程即可求得实数a的值. 详解:由题意可得:
该复数的实部与虚部相等,则:求解关于实数a的方程可得:本题选择B选项.
点睛:复数中,求解参数(或范围),在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分,所以问题中的参数必为实数,因此,确定参数范围的基本思想是复数问题实数化. 2. 有下列数据:
下列四个函数中,模拟效果最好的为 A.
B.
C.
D.
1 3 2 12.04 3 26.59 .
, ,
的实部与虚部相等,则实数 C. 2 D. 3
( )
【答案】A
1
【解析】分析:把三组数据代入选项,逐一进行验证即可. 详解:将故选:A
点睛:本题考查哪个数学模型模拟效果最好,考查数据处理能力,属于基础题. 3. 在一次调查中,根据所得数据绘制成如图所的等高条形图,则( )
代入四个选项,可得A模拟效果最好.
A. 两个分类变量关系较强 B. 两个分类变量关系较弱 C. 两个分类变量无关系 D. 两个分类变量关系难以判断 【答案】A
【解析】分析:利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.
详解:从等高条形图中可以看出2,在中的比重明显大于中的比重,所以两个分类变量的关系较强. 故选:A
点睛:等高条形图,可以粗略的判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度,考查识图用图的能力. 4. 若
(为虚数单位),则使
的值可能是( )
A. 0 B. C. D. 【答案】B
【解析】分析:首先计算的结果,结合所得的结果分别令实部、虚部相等,得到关于的三角方程,求解三角方程即可求得的值. 详解:由题意可得:
,
结合
可得:
,对比选项可知:
.
本题选择B选项.
点睛:复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础,高考中常常与复数的运算相结合进行考查,一般属于简单题范畴.
2
5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是( ) A. 等腰三角形的顶角不是锐角 B. 等腰三角形的底角为直角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D. 等腰三角形的底角为直角或钝角 【答案】D
【解析】分析:反证法的假设需要写出命题的反面,结合题意写出所给命题的反面即可. 详解:反证法的假设需要写出命题的反面.
“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”,即底角为直角或钝角. 本题选择D选项.
点睛:应用反证法证题时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推理,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法.所谓矛盾主要指:①与已知条件矛盾;②与假设矛盾;③与定义、公理、定理矛盾;④与公认的简单事实矛盾;⑤自相矛盾. 6. 由变量和的一组数据,用最小二乘法求得回归直线方程为A. 求得的相关系数-0.12接近于0,说明与的相关性较弱 B. 当变量
时,变量的值一定为2.35
,下列结论正确的是( )
C. 当变量增加1个单位时,变量大约增加2.71个单位 D. 当变量增加1个单位时,变量大约减少0.12个单位 【答案】D
【解析】分析:根据回归直线方程为
进行简单的命题判断.
详解:对于A,回归直线方程中的-0.12并不是相关系数,不能判断x与y的相关性强弱,故A错; 对于B,回归直线方程对预报变量的值可以作大概的估计,不能求出确定的值,故B错; 对于C,回归直线方程中x的系数为-0.12,所以判断C项错误. 故选:D
点睛:本题考查线性回归方程,考查学生对线性回归方程的理解,注意区分回归直线方程的一次项系数与相关系数.
7. 如图是一个程序框图,运行后输出的值为( )
3