专题一函数的图象与性质
纵观近5年毕节中考数学试卷，函数的图象与性质是每年的必考内容, 其中2014年第14题考查一次函数的图象与一元一次不等式；2015 年第14题、2018年第15题考查二次函数的图象与系数的关系2016 年第14题考查二次函数图象与一次函数图象的综合；2017年第18 题考查一次函数与反比例函数的交点问题?预计2019年将继续考查 函数的图象与性质，可能考查二次函数图象与一次函数图象的综合也 可能考查反比例函数图象与一次函数图象的综合.
1?根据函数图象确定系数的取值范围
⑴一次函数y二kx + b的图象与kzb :
⑵反比例函数y二kx的图象与k :
⑶二次函数y二ax2 + bx + c的图象与a,b,c : ① 开口方向向上,a>0 ,向下，a v0 ;
② 对称轴在y轴右侧oabvO , y轴ob二0 ,在y轴左侧oab>0 ; ③ 与y轴的交点在x轴上方oc > 0 ,在原点oc二0 ,在x轴下方oc
④ 与x轴有两个不同交点oA = b2 - 4ac > 0 ,有一个交点oA = b2
-4ac = 0 ,没有交点oA = b2 - 4ac < 0. 2 ?根据函数图象确定方程（组）的解
（1）函数y二kx + b的图象与x轴交点的横坐标的值-bk是方程kx + b二0的解；函数y二ax2 + bx + c的图象与x轴交点的横坐标的值是
方程ax2 + bx + c = 0的解；
⑵两个函数的图象交点的坐标是这两个函数的表达式组成的方程组 的解.
3 ?根据函数图象确定不等式的解集 当两个函数的自变量取同一个值时，函数图象在上方的函数值大于图 象在下方的函数值?运用〃数形结合〃思想可以很直观地写出两个函 数表达式所形成不等式的解集.
中考重难点突破
函数图象与系数 例1 （2018?遂宁中考）已知二次函数y二ax2 + bx + c（aHO）的图象如 图所示，则以下结论同时成立的是（C ）
A.abc > 0 , b2 - 4ac < 0 B.abc < 0 , 2a + b > 0 C.abc>0 , a + b + cvO D.abc<0 , b2 - 4ac>0
【解析】利用抛物线的对称轴在直线x = 1的右侧得到ab < 0,b < 2a,即b + 2a v 0 ;利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c < 0,即可 判断abc>0;利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2-4ac>0; 利用X二1时函数图象在x轴下方可判断a + b + c V 0. 函数图象与方程(组)
例2 (2018?邵阳中考)如图，一次函数y = ax + b的图象与x轴相交 于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知，关于x的方程ax + b = 0
的解是_x二2_.
【解析】一次函数y二ax + b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程 ax + b二0的解?因此由一次函数y二ax + b的图象与x轴相交于点(2,0) 即可知方程ax + b二0的解.
函数图象与不等式 例3 (2018?遵义中考)如图，直线y=kx + 3经过点(2,0),则关于x的
不等式kx + 3>0的解集是(B )
A.x>2 B.x<2 C.x>2 D.x<2
【解析】方法一:先根据直线y二kx + 3上点(2Q)的得到2k + 3二0, 解得k二?L5,可得直线的解析式为y二?1.5x + 3,然后解不等式- 1.5x + 3 > 0 即可;
方法二：由图知直线y二kx + 3与x轴的交点的坐标为(2,0),函数图象 在x轴上方(函数值y > 0)时自变量x的取值范围为x < 2,则不等式kx + 3>0的解集可知.
1. (2018-怀化中考)函数y二kx - 3与y二kx(kHO)在同一坐 标系内的
图象可能是（B ）
2. （2018?赤峰中考）如图，已知一次函数y二?x + b与反比例函数y二 kx（kHO）的图象相交于点P,则关于x的方程-x + b = kx的解是_xl
=l,x2 = 2_.
（第2题图） （第3题图）
3. （2018?大庆中考）如图二次函数y = ax2 + bx + c的图象经过点 A（ -1, 0）,B（3,0）,C（4,yl）,若点D（x2,y2）是抛物线上任意一点,
有下列 结论： ①二次函数y二ax2 + bx + c的最小值为-4a ;②若-15x254,则0
个根为-1和13.
其中正确结论的个数是（B ）
A.l B.2 C.3 D.4
4. （2018?安顺中考改编）如图，已知直线y二klx + b与x轴,y轴相交于
P,Q两点与y二k2x的图象相交于A（ - 2小）甩（1小）两点连接OAQB.
给出下列结论:
?klk2<0 ;②m + 12n = 0 ;③S^AOP 二 S^BOQ ;④不等式 klx + b>k2x
的解集是xv - 2或Ovxv 1.
其中正确结论的个数是（C ）
A.l B.2 C.3 D.4
毕节中考专题过关
l. （2018-ff岛中考）已知一次函数y二bax + c的图象如图，则二次函数 y二ax2 + bx + c在平面直角坐标系中的图象可能是（
2. （2018?永州中考）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y二bx （b/ 0）与二次函数y二ax2 + bx（aH0）的图象大致是（D ）
3. （2018哒州中考）如图二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于
点A（ -1,0）,与y轴的交点B在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），对称 轴为直线x = 2.下列结论:
①abc<0 ;②9a + 3b + c>0 ;③若点 M（12,yl）z
N（52,y2）是函数图象上的两点，则yl 论有（D ） A.1个B.2个C.3个D.4个 4. （2018?大连中考）如图，一次函数y二klx + b的图象与反比例函数y =k2x的图象相交于A（2,3）,B（6/1）两点当klx + b< k2x时,x 的冃 范围为（D ）
2019年中考数学复习专题一【函数的图像与性质】附解析.doc
