第六章 控制系统的校正
6.1 引言
一、校正的概述
1. 自动控制系统的设计
一个单输入单输出的控制系统一般可化为图6－1的形式，G0(S)是控制系统的不可变部分，即被控对象，H(S)为反馈环节。未校正前，系统不一定能达到理想的控制要求，因此有必要根据希望的性能要求进行重新设计。在进行系统设计时，应考虑如下几个方面的问题：
（1） 综合考虑控制系统的经济指标和技术指标，这是在系统设计中必须要考虑的。
（2） 控制系统结构的选择。对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正。
（3） 控制器或校正装置的选择。校正装置的物理器件可以有电气的、机械的、液压的和气动的等形式，选择的一般原则是根据系统本身结构的特点、信号的性质和设计者的经验，并综合经济指标和技术指标进行选择。
（4） 校正手段或校正方法的选择。究竟采用时域还是频域方法，须根据控制系统性能指标的表达方式选择。控制系统的性能指标通常包括动态和静态两个方面。动态性能指标用于反应控制系统的瞬态响应情况，它一般可用时域性能指标和频域指标两个方面：
1）时域性能指标：调整时间、上升时间、峰值时间和最大超调量等； 2）频域性能指标：开环指标包括相位裕量、增益裕量；闭环指标包括谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。
2. 校正的几种方式
对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正，其框图如图6－2。
考虑到串联校正比较经济，易于实现，且设计简单，在实际应用中大多采用此校正方法，因此本章只讨论串联校正，典型的校正装置有超前校正、滞后校正、滞后－超前校正和PID校正等装置。
图6-2控制系统校正的几种方式
3. 常用的校正方法:
（1） 频率特性法
使用的指标是频域指标，宜用频率法（如伯德图或极坐标）进行设计。 1）频率特性法校正的指标：
开环：?，Kg，?c 闭环：?r，Mr，?B
2）频率特性的分段讨论： 低频段： 反映稳态特性. 中频段: 反映暂态特性,?c附近. 高频段: 反映抗噪声能力.
（2）根轨迹法
指标是时域指标，则一般宜用根轨迹法进行设计，使闭环系统的极点重新配置；
4、串联校正的适用性与优缺点
串联校正简单，易于实现，因此得到了广泛的应用。 （1）串联超前校正
它是利用校正装置的相角超前补偿原系统的相角滞后，从而增大系统的相角裕度。超前校正具有相角超前和幅值扩张的特点，即产生正的相角移动和正的幅值斜率。超前校正正是通过其幅值扩张的作用，达到改善中频段斜率的目的。故采用超前校正可以增大系统的稳定裕度和频带宽度，提高了系统动态响应的平稳性和快速性。但是，超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，且使抗干扰的能力有所降低。串联超前校正一般用于稳态性能已满足要求，但动态性能较差的系统。
但如果未校正系统在其零分贝频率附近，相角迅速减小，例如有两个转角频率彼此靠近(或相等)的惯性环节或一个振荡环节，这就很难使校正后的系统的相角裕度得到改善。或未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕度，超前网络的a值必须选得很大，将造成校正后系统带宽过大，高频噪声很高，严重时系统无法正常工作。
（2）串联滞后校正
它是利用校正装置本身的高频幅值衰减特性，使系统零分贝频率下降，从而获得足够的相角裕度。滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的特点，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一角度看，滞后校正通过幅值压缩，还可以提高系统的稳定精度。滞后校正一般用于动态平稳性要求严格或稳定精度要求较高的系统。
但为了保证在需要的频率范围内产生有效的幅值衰减特性，要求滞后网络的第一个转折频率1/T足够小，可能会使时间常数大到不能实现的程度。
（3）串联滞后—超前校正
它的基本原理是利用校正装置的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。当要求校正后系统的稳态和动态性能都较高时，应考虑采用滞后—超前校正。
6.2 超前校正
一. 超前校正装置
其相频特性在0<ω<∞范围内为正相角，故称之为超前校正。
用于实现在开环增益不变的情况下，提高系统的稳定裕量，使系统和动态性能满足设计要求。
1E(s)1?TST， ??R2C2,0???1, Gc(s)?0?Kc??Kc1R1C1Ei(s)1??TSs??T1?TS 此处令Kc?1，则Gc(s)??
1??TS
s?1、零、极点分布： 图6-4
2、超前校正的极坐标图：图6-5
a (1+a)/2 1 (1-a)/2 3、频率特性为： 令Kc??1 ，则
得：
或?m?arcsin1?sin?m1?sin?m 1/T 10lg(1/a) 20lg(1/a) Gc(j?)?jT??1j?T??1?(?)?arctg?T?arctg??T根据上式作Bode图：
ωm 1/aT фm ωm ?(?)?arctg?T?arctg??T?arctg令d?(?)?0??md?(1??)T??T2?2?1??1?????arctgm1?2???T??1??,1????可以证明:?m为[?lg?m11与的几何中心T?T11lg?lgT?T]?211?T?T即:?m?120|G(j?)|???m?10lga
第六章控制系统的校正
