∴AB＝7，
∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（7，﹣4）， 代入y＝，得k＝﹣28，） ∴反比例函数的解析式为y＝﹣（2）设点P到BC的距离为h．
∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积， ∴×7×h＝72，解得h＝14， ∵点P在第二象限，yP＝h﹣4＝10， 此时，xP＝﹣
＝﹣
，） ，10）．
；
∴点P的坐标为（﹣
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质以及三角形和正方形的面积等，根据正方形的性质求得C的坐标是解题的关键．
23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示 （1）a的值是 4.5 ，甲的速度是 60 km/h． （2）求乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？
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【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
（2）分段函数；设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，解得v＝90（千米/小时），计算出4v＝360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y＝40x+180（4.5≤x≤7）；
（3）求出线段CF的解析式，再根据题意列不等式组解答即可． 【解答】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， ∴a＝4+0.5＝4.5（小时）， 甲车的速度＝
＝60（千米/小时）；
故答案为：4.5；60；
（2）设乙开始的速度为v千米/小时，
则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，解得v＝90（千米/小时）， 4v＝360，
则D（4，360），E（4.5，360），
∴线段OD的函数关系式为y＝90x（0≤x≤4）， 设直线EF的解析式为y＝kx+b，
，
解得
，
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所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y＝40x+180（4.5≤x≤7）； 综上所述，乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式为：
y＝；
（3）易知C（0，40），
设线段CF的解析式为y＝kx+40，根据题意得， 7k+40＝460，解得k＝60， ∴线段CF的解析式为y＝60x+40，
∵甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话， ∴
，解得，解得
则两车在行驶过程中可以通话的总时长为：
，
，
（小时）．
【点评】本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC边上有一点E，连结AE，若AD＝12cm，AB＝3cm．AE＝5cm．
（1）直接写出CE的长；
（2）有一点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向点D运动，有一点Q从点C出发，以4cm/s的速度沿CB向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒． ①t＝ 秒时，四边形AEQP为平行四边形；
②t ＝2 秒时，四边形ABQP为矩形；
（3）有一点M从点D出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，有一点N从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
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【分析】（1）先根据矩形的性质得出BC＝12，再用勾股定理求出求出BE，即可得出结论；
（2）①根据平行四边形的性质，建立方程求解即可得出结论； ②根据矩形的性质建立方程求解即可得出结论；
（3）分点N在BC边和BC延长线上两种情况，利用平行四边形的性质建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AD＝12cm，AB＝3cm， ∴BC＝AD＝12cm，∠B＝90°， 在Rt△ABC中，BE＝∵BC＝12cm， ∴CE＝BC﹣BE＝8cm，
（2）由运动知，AP＝2t，CQ＝4t， ∴DP＝12﹣2t，BQ＝12﹣4t， ①如图1，
∵四边形AEPQ为平行四边形， ∴AP＝EQ， ∴2t＝12﹣4t﹣4， ∴t＝， 故答案为；
②如图2、∵四边形ABQP为矩形， ∴AP＝BQ， ∴2t＝12﹣4t， ∴t＝2， 故答案为：＝2；
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＝＝4cm，
（3）由运动知，DM＝2t（0＜t≤6），BQ＝4t， ∵以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形． ∴DM＝CN，
当点N在边BC上时，CN＝BC﹣4t＝12﹣4t， ∴2t＝12﹣4t， ∴t＝2，
当点N在BC延长线上时，CN＝BN﹣BC＝4t﹣12， ∴2t＝4t﹣12， ∴t＝6，
即：t为2秒或6秒时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
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2024-2024学年吉林省长春市名校调研（市命题二十四）八年级（下）第三次月考数学试卷
